Nombres complexes et affixe

[Marlou2306]

Bonjour et bonne fête !

Je bloque sur un exercice, je ne comprends pas du tout. Pourriez-vous m'aider s'il vous plait ?

Le plan complexe est rapporté au repère orthogonal direct (O;;).
On note A le point d'affixe 1-2i, B le point d'affixe i et M le point d'affixe z
A tout nombre complexe zi, on associe le nombre complexe w défini par : w= (z-1+2i)/(z-i)
On pose z= x+iy et w= a+ib (a,b,x et y sont des nombres réels).

1. a) Montrez que : a= (y2 + y + x2 -x- 2)/(x2 + (y-1)2)

et b= (y+ 3x -1)/(x2 + (y-1)2)

b) Déterminez l'ensemble E des points M d'affixe z tel que w soit réel.

c) Déterminez l'ensemble F des points Md'affixe z tel que w soit imaginaire pur.

[rabihaudi]

ou tu bloque ?

[Marlou2306]

ou tu bloque ?

Je bloque a la premiere question, dans w = (z-1 + 2i)/(z-i), je remplace z par x + iy mais je ne vois pas du tout comment trouver a et b. J'ai aussi essayé autre chose : w = a+ ib. On remplace a et b par ce qu'il nous donne mais je ne trouve toujours pas.

[XENSECP]

On multiplie par la quantité conjuguée.... -_-'

[Marlou2306]

Merci.Donc w = a+ib
Je remplace a et b par ce qu'il m'est donné et je mets tout sur les même dénominateur. Ensuite je fais le conjugé. Est - ce normal que je me retrouve avec un calcul de dix mètre de long ?

[XENSECP]

Merci.Donc w = a+ib
Je remplace a et b par ce qu'il m'est donné et je mets tout sur les même dénominateur. Ensuite je fais le conjugé. Est - ce normal que je me retrouve avec un calcul de dix mètre de long ?

Pas compris ton raisonnement mais oui c'est assez long quand on sait pas faire proprement