[1ère S] Nombre d'or

[Balafenn]

Bonjour à tous !

Voilà maintenant une heure que je rame sur un exercice, sans avoir la moindre bonne idée ^^

Voilà l'énoncé (je bloque à la première question, alors c'est pas gagné)

Soit le rectangle ABCD tel que si on lui enlève un carré de côté sa largeur on retrouve un rectangle EFCB ayant le même rapport r=longueur/largeur que le rectangle de départ.

Démontrer que ce rapport est le nombre d'or.

Je sais que le nombre d'or c'est
Et que, pour cet exo: r=AB/AD=FE/EB (FE=AD)

Est-ce qu'il faut partir de là ?

Merci de me donner un petit coup de pouce =)

[guigui51250]

moi je pencherai plutot pour un système, ça marche à tous les coups les systèmes dans ce genre d'exercices

[valentin.b]

Bonjour,

Dans ton rapport entre deux quotient essaye de n'avoir que deux inconnues:
AB et AD par exemple...
Pour ça essaie d'exprimer FE en fonction de AB et AD
Nomme ton rapport a :
AB/AD = a

Tu as donc un rapport entre deux quotient, essaye de le mettre sur la même ligne en dévellopant les expressions, par exemple:
(a+b)/c = d/e <=> ea +eb - cd = 0
Essaye ensuite de multiplier ce que tu obtient de telle manière a n'avoir q'une seule inconnue : a (le rapport)

Tu dois ensuite résoudre un polynôme du second degré, c'est assez simple...

[Balafenn]

Merci de vos réponses, je vais plancher là dessus !

[Balafenn]

J'ai l'impression de me planter littéralement.
J'obtiens les égalités:

a+1 = a = a-1

:o

[oscar]

Bonsoir

AB/ AD = FE/EB = phi
Poser AB = 1
AD = FE = 1 EB = x-1
=> 1/x = x/(x-1)
x² -x -1= 0 =>x =(1 +V5)/2 = phi

[valentin.b]

Le but du forum c'est d'aider, pas de résoudre...

[valentin.b]

J'ai l'impression de me planter littéralement.
J'obtiens les égalités:

a+1 = a = a-1

La tu t'es éloigné ouais... Pose AB/AD = a. Ensuite il ne faut pas que tu raisonne sur a, trouve la relation entre AB et AD...