Le nombre d'or

par **cecy3** » 22 Nov 2006, 19:01

Voici une construction du rectangle d'or.
ABCD est un carré de côté de longueur a.

L'arc de cercle de centre I milieu de [AB], passe par les points D , C et E
1.Déterminer en fonction de a les dimensiosn des rectangles BEPC et ADPE.
En déduire que ces 2 rectangles ont le même format dont on donnera la valeur exacte puis l'arrondi d'ordre 3.
Ce nimbre s'appelle p (phi)

2.On appelle b la longueur BE

a) exprimer en focntion de a et de b les quotients AE/AD et PE/BE puis les exprimer en fonction de p (phi).

b) Les rectangles BEPC et ADPE ayant le même format, montrer que p(phi) est une solution de l'équation x²-x-1=0

c) Montrer que x²-x-1=0(x-1/2)²-5/4

d)Factoriser x²-x-1 puis résoudre l'équation x²-x-1=0
Retrouver la valeur p (phi) obtenue a la question 1.

par **Elsa_toup** » 22 Nov 2006, 19:09

Déjà vu ça quelque part ....
Un confrère à toi est passé dernièrement, je crois....

Alors qu'as-tu fait ? Où bloques-tu ?
(fais un dessin)

par **cecy3** » 22 Nov 2006, 19:18

je bloque pour la 1ère question

par **cecy3** » 22 Nov 2006, 19:19

et comme je n'arrive pas a débuté je ne peux pas faire la suite

D______________C_______P

_______________________
A B E

par **Elsa_toup** » 22 Nov 2006, 19:22

Ton énoncé n'est pas clair.
Comment sont définis les points P et E ?

par **cecy3** » 22 Nov 2006, 19:28

bah on me dis juste que l'arc de cercle de milieu de [AB], passe par les points D,C et E

j'essaye de faire au mieux la figure de ma feuille:

D___________C________P

A___________B________E

par **Elsa_toup** » 22 Nov 2006, 19:29

Mais comment tu places P ??? Tu as un dessin qui va avec cet exo ?

par **cecy3** » 22 Nov 2006, 19:31

Oui, j'ai un dessin je n'ai rien a tracé P est déjà sur mon dessin

par **Elsa_toup** » 22 Nov 2006, 19:39

Bon, si E, C et D sont sur l'arc de cercle de centre I, alors EI = ID = IC.
I est le milieu de [AB], donc AI = a/2.
Le triangle AID est ractangle en A, donc avec Pythagore, tu en déduis ID, donc IE.

Et BE = IE - IB = IE - a/2.
Quant à EP, c'est évident.

par **cecy3** » 22 Nov 2006, 19:47

Id²=AD²+AI²
ID²= a²+(a/2)²
ID²= a²+a²/4
ID²= a^4/4
ID = racine de a^4/4

par **Elsa_toup** » 22 Nov 2006, 19:50

ID²= a²+a²/4
ID²= a^4/4

Non, cette étape est fausse !
a² + a²/4 = 4a²/4 + a²/4 = 5a²/4

Donc ID = a

/2

par **cecy3** » 22 Nov 2006, 19:56

Il suit que IE=aV5/a

BE=aV5/a-a/2

par **cecy3** » 22 Nov 2006, 19:57

BE=aV5/2-a/2

par **Elsa_toup** » 22 Nov 2006, 20:00

Oui, c'est cela.
BE = a

Et, comme EP = a, tu as les dimensions du rectangle BEPC.

Pour le rectangle AEPD, la largeur est la même (c'est a).
Quant à la longueur, c'est AE = AB + BE.

Je te laisse conclure.

par **cecy3** » 22 Nov 2006, 20:05

AD=PE=a

AE=a+aV5-1/2
AE=2a/2+aV5-1/2

par **Elsa_toup** » 22 Nov 2006, 20:10

Non, BE = aV5/2 - a/2. (et non 1/2)

par **cecy3** » 22 Nov 2006, 20:14

AE=a(5 + 1) /2

Mais comment en déduire que c'est rectangles ont le même format car on me demande la valeur a un arrondi d'ordre 3. C'est impossible car ds mes expressions j'ai des a.

par **cecy3** » 22 Nov 2006, 20:28

comment es-ce que je peux faire s'il vous plait? :help: :help: :help: :help: :help: :help: :help: :help: :help: :help: :help: :help: :help:

par **Elsa_toup** » 22 Nov 2006, 20:29

Oui, alors déjà c'est a(V5+1)/2 (faute de frappe je pense).

Pour le format, je ne comprends pas ce que ça veut dire.
Ils ont la même forme (ce sont des rectangles) mais pas les mêmes dimensions...

Tu es sûr que tu as bien recopié l'énoncé ?

par **cecy3** » 22 Nov 2006, 20:36

oui car avant j'avais une partie A où on me parle des feuilles A3 et A5 eyt que le format d'obtient longueur/largeur

Le nombre d'or

Le nombre d'or

Qui est en ligne