Nombre d'or

[Loubix]

ÉNONCÉ
1)Le nombre d'or est la solution positive de l'équation x²-x-1=0
Démontrer sans calculer phi, que phi=1+(1÷phi) et phi>1.
2) a est la suite définie par a0=1 et ,pour tout n de N,
an+1=1+(1÷an)
a)Utliser un tableur ou la calculatrice pour conjecturer le sens de variation et la limite éventuelle de la suite a.
b)Montrer que pour tout nombre entier naturel n>ou égale à 1, 3/2<an<2
c)Montrer en utilisant phi>1 que pour tout nombre entier naturel n>ou égale à 1
|an+1-phi|<2/3|an-phi|
d)En déduire par récurrence que pour tout nombre entier naturel n>1
|an-phi|<(2/3)^n-1|a1-phi|
e)Déterminer la limite de la suite a et déterminer un nombre entier naturel p tel que dès que n>p, on a |an-phi|<10^-6
En déduire une valeur approchée de phi à 10^-6 près .
3)Si une suite u converge vers un nombre réel l et si lim n+infini= |Un+1-l÷Un-l| =k
Et si 0 <k<1 on dit que k est la vitesse de convergence de la suite u vers l
Calculer la valeur exacte du nombre d'or et montrer que la vitesse de convergence de la suite a est 3-5÷2

[pascal16]

x²-x-1=0
Démontrer sans calculer phi, que phi=1+(1÷phi) et phi>1.

pour faire propre, on peut commencer par φ>1
tu connais la forme de la parabole f(x)=x²-x-1
que vaut f(1) ?
que peut-on dire pour φ ?

φ étant non nul, on divise par φ l'expression "φ²-φ-1=0"

[Loubix]

Non mai la je comprend vraiment rien la j'ai fait au brouillon mai j'ai besoin d'une correction pour voir si elle est bonne

[lyceen95]

Taper une démonstration comme celle-ci, en faisant bien attention aux fautes de frappes qui pourraient changer le sens, c'est fastidieux. C'est basique, vu et revu, ça n'amuse personne. Comme c'est toi qui a besoin d'aide, je pense que la partie fastidieuse, ça va être à toi de la faire.

Donc tu tapes ce que tu as fait. Ou même, au pire, si ton brouillon est lisible, tu postes une image de ce que tu as fait au brouillon.
Et des gens te diront ce qui va et ce qui ne va pas.

[Loubix]

Non mai j'ai rien compris ah oui et comment on fait pour poster une photo parce que je ne y arrive pas svp

[lyceen95]

C'est expliqué ici : https://www.maths-forum.com/guide-utilisation-f41/comment-inserer-une-image-t174537.html

[Loubix]

daccord merci mai vous pourre pas m'explique sil vous plait l'énoncé