Le nombre d'or

[kikis]

Bonjour, j'ai besoin d'aide!
Notre prof de maths nous propose des petits DM bonus pour la moyenne!
Voici le sujet de ce nouveau DM:

Trouver un problème dont la solution demande de résoudre l'équation : x² - x - 1 = 0

Nous avons commencé à étudier en cours le nombre d'or, mais je n'ai pas tout compris. Alors de quoi proposer un sujet de problème!
J'ai mis que x² = x+1
Mais après...

Merci si quelqu'un peut m'orienter.

[mathafou]

Bonjour,

étudier en cours le nombre d'or

un cours sur le nombre d'or ??
le nombre d'or ne fait que l'objet d'exercices, exercices corrigés en cours tu veux dire ...
eh bien déja tu as vu la définition du nombre d'or ?
et ce n'est pas "par définition le nombre d'or est "
mais "par définition le nombre d'or est le rapport des dimensions d'un rectangle etc ..."
donc ça te donne déja un énoncé de problème dont la solution s'obtient en résolvant cette équation !

les nombreuses propriétés géométriques du nombre d'or t'en donnent d'autres :
- partage d'un segment en moyenne et extrême raison
c'est à dire étant donné un segment AB trouver le point M de AB tel que le rapport de AM/AB soit égal au rapport de MB/MA
- trouver le rapport entre les diagonales d'un pentagone régulier et son coté
etc ...

tu peux aussi "traduire" l'équation x² = x+1 en considérant des problèmes algébriques
trouver un nombre qui augmenté de 1 donne son carré (traduction mot à mot de cette équation !)

ou trouver un nombre qui surpasse son inverse de 1

trouver deux nombres dont le produit est 1 et la différence 1

etc ...

[mathelot]

bonjour,
donner une écriture de la suite de Fibonacci

avec le nombre d'or.

[mathafou]

bonjour,
donner une écriture de la suite de Fibonacci

avec le nombre d'or.

mais partir de la suite de Fibonacci pour en déduire que cette suite peut s'exprimer directement "en fonction de n" à partir de deux nombres et sous la forme , à quelque chose près, et prouver que ces nombres là sont les solutions de cette équation, c'est il me semble un bon "niveau Terminale pas facile"
alors c'est vrai que kikis ne précise pas quel est le niveau, mais on peut penser que c'est plutôt seconde / première que Terminale !!
(mes exemples se situaient à ce niveau)

[kikis]

Merci beaucoup: voici l'énoncé que j'ai choisi :

Pierre choisit un nombre qui vérifie la propriété suivante : « Si j’ajoute 1 à ce nombre, on obtient son carré ».
Quel est ce nombre ?

C'est vraiment bien ce forum!

[chombier]

Merci beaucoup: voici l'énoncé que j'ai choisi :

Pierre choisit un nombre qui vérifie la propriété suivante : « Si j’ajoute 1 à ce nombre, on obtient son carré ».
Quel est ce nombre ?

C'est vraiment bien ce forum!

Ton idée est intéressante. Il y a plein d'autres options, c'est ça qui est chouette. Par exemple :

* trouver deux nombre dont la somme est 1 et le produit -1

* si j'enlève 1 à ce nombre, j'obtient son inverse

* (classique) trouver deux nombres a et b tels que

[mathelot]

soit tel que . Etudier la suite

[zygomatique]

salut

soit d le nombre d'or :

1/ comparer d² et d.
2/ existe-t-il un autre nombre vérifiant la même propriété ?
3/ si oui comparer alors ces deux nombres ....



pour "faire du numérique" et des fonctions ....

soit c la fonction carré et g la fonction x --> x + 1., et C et D leur courbe représentative.

1/ à l'aide de la calculatrice donner une valeur approchée des abscisses des points d'intersection de C et D.
2/ déterminer la valeur exacte de ces nombres ...
3/ calculer la somme, leur produit et leur quotient ....


idem en considérant les fonctions inverse h et g : x --> x - 1

....

:zen:

[takezo]

Bonjour,


Puis-je permettre de soumettre ma contribution.
Soit un nombre .
Construisons un rectangle ABCD tel que AB=1 et ...
Et je recherche quelle peut bien être la valeur de si j'impose la condition suivante :
Soient E et F appartenant respectivement à [AD] et [BC], tels que (EF)//((AB) et AE=1...
ABFE est un carré de côté 1, EFCD est un rectangle de longueur 1 et largeur
Quelle doit être la valeur de \phi pour que le rapport reste égal à ?
qui ramène à la résolution de

Soient G et H appartenant respectivement à [EF] et [DC] tels que (GH)//(AD) et GF=FC...
FGHC un est un carré de côté et GEDH un rectangle de longueur et de largeur
Le rapport Longueur/largeur de ce rectangle est-il resté le même ?
et on retombe sur l'équation précédente...
Et on peut continuer en construisant un carré DHIJ dans le rectangle EDHG... le rapport Longueur/largeur reste constant...
Cerise sur le gâteau, mais ce n'est plus du niveau de kikis, par les points A, F, H, Jn l, N... passe une spirale logarithmique...
Il y a longtemps avec le BASIC de l'Amstrad CPC 6128, j'avais réalisé cet emboîtement et tracé la spirale, à la précision de l'écran près...

Bye