Le Nombre D'or ..

par **PaulineLagarde** » 12 Nov 2010, 20:17

Hello ! J'ai un super gros problème avec mon dm de maths je ne comprend tout simplement rien ! :cry:

Si quelqu'un pourrais m'aider sa serais super ! :hum:

Mon exercice concerne les équations du premier et second degrés ...

1 . Dessiner trois rectangles de proportion différentes et pour chacun d'eux , mesurer sa longueur L et sa largeur l et calculer le rapport L/l .
En architecture ou en peinture , un rectangle de dimensions L et l est consideré comme beau lorsque :: L/l = L+l/L .

Un tel rectangle est appelé " rectangle d'or ".
Une particularité des rectangles d'or est que l'on peut les decomposer en carré et un nouveau rectangle d'or plus petit .

2. On se propose de determiner la valeur de x du rapport L/l . Ce nombre est le nombre d'or .
a. Montrer que x est un réel positif l'égalité : x=1+1/x

B. Montrer que l'équation : x=1+1/x Peut s'écrire x²-x-1=0

C . vérifier que x²-x-1= (x- 1/2)²- 5/4

D. résoudre l'équation x²-x-1=0 en utilisant le résultat précédents .

e . quelle est la valeur ( exact ) du nombre d'or ?

Voilà alors si vous pourriez m'aidez sa m'aiderais vraiment beaucoup merci ..

par **Le_chat** » 12 Nov 2010, 20:20

T'en es où? Tu sais tracer un rectangle quand même?

par **Billball** » 12 Nov 2010, 20:20

salut, t'en ai ou?

par **PaulineLagarde** » 12 Nov 2010, 20:23

Oui Oui ! Mais je ne comprend pas du tout la suite ! :s

par **PaulineLagarde** » 12 Nov 2010, 20:29

J'ai tracé mes trois rectangle le premiers ,

largeur : 3 cm longueur : 10 cm

largeur : 4 cm longueur ; 3 cm

largeur ; 2 cm longeur ;5 cm

par **Le_chat** » 12 Nov 2010, 20:50

Bon et bah tu sais calculer les rapports de ces cotés?

par **PaulineLagarde** » 12 Nov 2010, 20:58

Non je ne sais pas du tout , j'ai demandez de l'aide dans ma famille mais personne ne sais non plus .

par **Le_chat** » 12 Nov 2010, 21:00

Tu ne sais pas faire de division? Genre pour ton premier rectangle, L =10cm , et l =3 cm donc L/l=....

( au fait , pour ton deuxième rectangle, tu as échangé longueur et largeur, la largeur est toujours plus petite que la longueur!! )

par **PaulineLagarde** » 12 Nov 2010, 21:05

A OK merci . En gros sa donne

10/3 ect .. mais c'est le sens de la questions que je ne comprend pas , je ne suis pas douée désolée . et ensuite pour la question deux non plus ...

par **Le_chat** » 12 Nov 2010, 21:07

Bah c'est tout, tu écris à coté de tes trois rectangles, à chaque fois, L=..., l=... donc L/l=...

Pour la question suivante, est-ce que tu sais transformer (L+l)/L?

par **PaulineLagarde** » 12 Nov 2010, 21:23

Non comment sa transformer ? :/

par **Le_chat** » 12 Nov 2010, 22:16

Tu es d'accord que (a+b)/c=(a/c)+(b/c) ? Applique ici ce résultat.

par **joseph** » 13 Nov 2010, 10:33

Bonjour
Figure
http://yfrog.com/mworconstructionj

par **joseph** » 13 Nov 2010, 10:57

Bonjour Soit le rectangle ABCD de dimension AB = L et AD =l
On a AB/AD = L/l
Tracer le CARRE de côté AD soit AEFD
EBCF rectangle d' or car AB/ AD=EF/EB ou AB / BC= BC/ EF
Poser AB = x et AD= x
On a x/1= 1/ (1-x)( car EB = AB-AE)
IOn en déduit que x ( 1-x) = 1 ou x² -x = 1 et x² -x -1=0
Racine positive ( 1+v5)/2 = phi nombre d' OR

par **joseph** » 13 Nov 2010, 11:06

Figure

http://yfrog.com/6561827838j

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