Nombre d'or dm.

[chefdu59]

Bonjour, j'ai un dm pour les vacances et c'est sur le nombre d'or :
j'ai vu que certains posaient un message pour ça mais ce n'est pas le même exo.
je vous le poste :

A) on note L la longueur et l la largeur du rectangle ''idéal'' ABCD.
on pose ( phi)= L/l

1) Démontrer que l'on a : l/L = L-l/l et en déduire que (phi) est solution de l'équation x^2 - x -1 =0
2) Vérifier que x^2 - x -1= ( x- 1/2) ^2 - 5/4
Résoudre l'équation et en déduire la valeur exacte de (phi)

Ensuite, AEFD est un carré. I est le milieu de [DF]. Le cercle de centre I et de rayon IE coupe la droite (DF) en C.
Démontrer que DC/DA= (phi)
merci d'avance!

[chefdu59]

aidez moi svp

[oscar]

Soit le rectangle AEFD
I milieu de DF
On pose DF=DA = 1
On trace un arc de cercle
de centre In et de rayon IE on a le point C sur DF
IE² = IF² + EF² = 1/2 + 1/4 = 5/4=> I
E I= 1/2 V5
donc DC= DI +IC = 1/2 +1/2V5 = 1/2 ( 1 +v5)
et DC/DA = 1/2 ( 1+v5) = phi

Donv

[oscar]

Figure: Changer

K-> E: J-> A: 0-> D; L-> I; I->F et P-> C

http://yfrog.com/ep37433809p

[chefdu59]

Soit le rectangle AEFD
I milieu de DF
On pose DF=DA = 1
On trace un arc de cercle
de centre In et de rayon IE on a le point C sur DF
IE² = IF² + EF² = 1/2 + 1/4 = 5/4=> I
E I= 1/2 V5
donc DC= DI +IC = 1/2 +1/2V5 = 1/2 ( 1 +v5)
et DC/DA = 1/2 ( 1+v5) = phi

Donv

c'est pour quelle question stp?

[chefdu59]

pour la dernière partie.