DM nombre d'or/récurrence

[sportfy]

Bonjour, cela fait une semaine que notre professeur de mathématiques nous a soumis un DM et cela fait une semaine que j'y planche dessus et que je n'avance pas donc je commence un peu a paniquer la !
Le DM en question tourne autour du nombre d'or et du raisonnement par récurrence.
Je bloque a la question 3 (et il y en a 23 oui...) du coup je vais vous faire le récap des 2 questions précedentes pour que vous pussiez comprendre:

1- On nous donne la relation du nombre d'or: a/b=(a+b)/a
La question est: On note X le rapport a/b. Justifier que X vérifie une équation du second degré.

Donc après calculs on trouve: X²-X-1=0


2-On appelle "phi" la solution positive de cette équation? Calculez phi.

Après calculs: phi=(1+racine(5))/2


3-Justifiez sans calculatrice que 1<phi<2.
Et la je bloque je sais qu'il faut utiliser la récurrence mais je m'embrouille entre tout les X et les phi

Pourriez vous m'apporter une aide SVP j'en ai vraiment besoin !
Merci d'avance

[Ben314]

Salut,
Non, il n'y a pas de récurrence ni rien de ce genre, mais uniquement de la manipulation d'inégalité :
, c'est compris entre combien et combien ?
Indic : Sans calculette, pour encadrer la racine d'un entier, il suffit d'encadrer l'entier en question par deux carrés d'entiers. Par exemple pour encadrer , il suffit de voir que 73 est compris entre et pour en déduire que est compris entre 8 et 9.
Donc c'est entre combien et combien ?
Et ?

Autre méthode (mais je sais pas si tu l'a vue...) :
Si on pose , ça vaut combien f(1) ? et f(2) ?
Qu'en déduit-on ?