Nombre premier spé maths

[valentin68000]

bonjour j'ai un exercice noté en spé maths sur les nombres premiers, et malgrés le cours sous les yeux je ne comprend toujours pas j'aimerais avoir de l'aide
pour tout entier k supérieur ou égale à 2, on pose :
U indice k -2^k -2 et Vk = 2^k*Uk p est un nombre premier

question 1) montrer que p divise Uk si et seulement si p divise Vk

2)a) montrer que pour entier k supérieur ou égale à 2 Vk + 1-(Uk + 1)²
b)en déduire que p divise Uk + 1 si et seulement si p divise Vk + 1

merci de votre aide

[pascal16]

U indice k -2^k -2 et Vk = 2^k*Uk p est un nombre premier
question 1) montrer que p divise Uk si et seulement si p divise Vk
2)a) montrer que pour entier k supérieur ou égale à 2 Vk + 1-(Uk + 1)²

Utilise plutôt la notation U(k) = ... et V(k) =.. ou du latex

U indice k -2^k -2
ça doit être
U(k) =2^k-2

1) cas 1 p=2
cas2 : p premier différent de 2, s'il divise 2*2*2*2*2* un nombre.....

[valentin68000]

d'accord merci je viens de comprendre pour le début, et ce n'est pas uK= 2^k+2 plutot ? en revanche dans la partie 2 je comprend pas comment on pourrais montrer pour k>2. J'ai essayé de développé mais je ne penses pas que c'est nécessaire

[pascal16]

k>2 est utile quand on doit mettre 2 en facteur.

[valentin68000]

je n'arrive pas à démontrer que Vk +1 - (Uk + 1)²

[pascal16]

Vk +1 - (Uk + 1)²

c'est U(k+1)=(U(k) + 1)²
U(k)+1=(U(k + 1))²
ou une autre combinaison de parenthèse ?

[valentin68000]

ce serait la deuxième non ? je ne comprend pas vraiment l'éxercice étant donné que nous venons de commencer les nombre premiers si ça vous dérange pas je pourrais avoir une aide pour résoudre le 2b ? du coup pour le 2b ce serait U(k)+1=(U(k + 1))² ? ce que vous venez de citer

[pascal16]

si tu veux utiliser le latex
U_{k+1} va afficher

[valentin68000]

dans l'énoncé on parle de U_{K} +1

[pascal16]

réécris les question comme ça

tu sélectionne les formules une à une et en dessus tu as un peit bouton marqué "tex", tu cliques dessus et àa insère la balise tex

[valentin68000]

pour tout entier k ⋝2 on pose :
-2 et = *

montrer que pour tout entier K⋝2
+1 - ( +1 )²

3) en déduire p divise +1 si et seulement si p divise +1

[valentin68000]

c'est et dsl pour les minuscules et majuscules

[pascal16]

=
=
=
=

[valentin68000]

merci bcp !