Le nombre de Mersenne n'est pas premier.

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Bonjour.
Je dois prouver que, si est premier, alors n est premier en prouvant la contraposition qui dit que : si n n'est pas premier alors n'est pas premier.
Pour cela, je dois prouver que le nombre n'est pas premier en utilisant le fait que :
- n est un entier naturel supérieur à 1 ;
- n n'est pas un nombre premier ;
- n = p*q ;
- q et p sont deux entiers naturels strictement supérieurs à 1.
J'ai également calculé la somme mais je n'arrive pas à prouver la propriété en gras à l'aide des données que j'ai, pourriez-vous m'aider ? Merci d'avance.

[L.A.]

Bonjour,

Ton résultat pour la somme devrait faire apparaître que 2^n-1 divisé par un entier >1 est un entier >1.

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Bonjour,

Ton résultat pour la somme devrait faire apparaître que 2^n-1 divisé par un entier >1 est un entier >1.

Mon résultat pour la somme est , je n'arrive pas à aller plus loin dans le calcul

[Ben314]

Salut,
Si, par hasard, dans ta somme, tu avais l'idée lumineuse de poser Q=2^p, ça donnerais quoi comme formule ?
ça te rappelle rien ?

P.S. et le dernier dernier terme de ta somme n'est absolument pas 2^(n-p)

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Salut,
Si, par hasard, dans ta somme, tu avais l'idée lumineuse de poser Q=2^p, ça donnerais quoi comme formule ?
ça te rappelle rien ?

P.S. et le dernier dernier terme de ta somme n'est absolument pas 2^(n-p)

Bonjour.
J'obtiens ce dernier terme en développant. Au départ, il s'agit de car n = pq.
Sinon, j'ai la somme pour k allant de 0 à q-1. Je l'avais fait en laissant mais ça ne me rappelle rien.

[Ben314]

Effectivement, le dernier terme de la somme est bien donc... :stupid_in .
(mais c'est franchement pas une avance de l'écrire comme ça)

Et sinon, , normalement, tu devrait immédiatement voir que c'est la somme des premier termes d'une suite géométrique et que ça vaut donc...

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Effectivement, le dernier terme de la somme est bien donc... :stupid_in .
(mais c'est franchement pas une avance de l'écrire comme ça)

Et sinon, , normalement, tu devrait immédiatement voir que c'est la somme des premier termes d'une suite géométrique et que ça vaut donc...

La somme est donc égale à ?

[Ben314]

Oui.
(attention au fait que cette formule n'est clairement pas valable lorsque Q=1, mais ici, ça ne peut pas être le cas)

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Oui.
(attention au fait que cette formule n'est clairement pas valable lorsque Q=1, mais ici, ça ne peut pas être le cas)

Merci pour votre aide.