Nombre faux à la calculatrice!

par **Anonyme** » 26 Sep 2005, 17:45

Bonjours, voici donc l'énoncé

On considère le nombre A=987123456²-987123455²
a) Calculez à l'aide la calculatrice

b) Justifiez que ce résultat est incorrect

c) Posez a= 987 123 456 . Exprimez A en fonction de a puis déduisez-en la valeur exacte.

Mes difficultés:Ma calculatrice donne 1974246911 en résultat et en c) après avoir posé plusieurs fois cette soustraction, je trouve toujours 1974246911

par **Chimerade** » 26 Sep 2005, 18:03

Alexis a écrit:Bonjours, voici donc l'énoncé

On considère le nombre A=987123456²-987123455²
a) Calculez à l'aide la calculatrice

b) Justifiez que ce résultat est incorrect

c) Posez a= 987 123 456 . Exprimez A en fonction de a puis déduisez-en la valeur exacte.

Mes difficultés:Ma calculatrice donne 1974246911 en résultat et en c) après avoir posé plusieurs fois cette soustraction, je trouve toujours 1974246911

Ta calculatrice est trop forte !
Soit tu triches (par exemple tu as fait le c) avant de faire le a)), soit ta calculatrice est capable de calculer 18 chiffres exacts. Dans ce dernier cas : chapeau ! La plupart des calculatrices (autant que je sache !) ne calculent que 10, voire 12 chiffres exacts. Quelle est la marque et le modèle de ta calculatrice ?

Est-ce que tu peux simuler le comportement d'une calculatrice disons "normale" qui ne retiendrait que les 12 premiers chiffres des résultats ?

En fait, cet exercice est destiné à te faire prendre conscience des limites des calculatrices, de manière à ne pas leur faire confiance aveuglément. Si une calculatrice ne retient que n chiffres, tout calcul qui en utilise davantage risque d'être entâché d'erreur.

Pour info, ma minable calculatrice qui n'a (pffft !) que 12 chiffres, donne 1974000000. Mais je sais exactement pourquoi, et l'exercice est destiné à te faire comprendre cette difficulté.

Si ta calculatrice est trop bonne, tu ne peux pas faire l'exercice, car le bon résultat est effectivement 1974246911 !!!!!

par **Anonyme** » 26 Sep 2005, 18:05

Pour info la TI89 donne le bon résultat.

par **Alpha** » 26 Sep 2005, 18:53

Salut,

Effectivement, je crois que la TI-89 retient bien plus de 12 chiffres après la virgule... Mais le nombre exact de chiffres... Je vais faire une petite recherche sur Google et je reviens.

Alpha +

par **Alpha** » 26 Sep 2005, 19:29

Recherches infructueuses... Désolé. Mais en tout cas, le nombre de chiffres est très certainement supérieur à 18.

Cordialement

par **Anonyme** » 26 Sep 2005, 19:42

Je n'ai pas encore de calculatrice graphique pour le lycée. pour l'instant j'ai ma scientifique collège et c'est une non marque! (ni une Casio ni une TI, la seule chose écrite dessus est "scientific calculator" donc je fais
987123456²-987123455² avec ma calculatrice et je trouves bien 1974246911
Je suis allé chez un ami qui as la calculette graphique TI 82 Stats et là le résultat était faux! Cela veux dire que ma calculatrice de non-marque est plus puissante alors? En plus je l'avais acheté 10 il y a 3 ans envuiron.

Alors merci, mais comment vais-je pouvoir faire l'exercice?

par **Chimerade** » 26 Sep 2005, 19:44

Alexis a écrit:Je n'ai pas encore de calculatrice graphique pour le lycée. pour l'instant j'ai ma scientifique collège et c'est une non marque! (ni une Casio ni une TI, la seule chose écrite dessus est "scientific calculator" donc je fais
987123456²-987123455² avec ma calculatrice et je trouves bien 1974246911
Je suis allé chez un ami qui as la calculette graphique TI 82 Stats et là le résultat était faux! Cela veux dire que ma calculatrice de non-marque est plus puissante alors? En plus je l'avais acheté 10 il y a 3 ans envuiron.

Alors merci, mais comment vais-je pouvoir faire l'exercice?

Emprunte celle de ton pote !

par **Anonyme** » 26 Sep 2005, 19:47

Il habite un peu loin je vais donc plutôt lui demandé le résultat qu'il a trouvé à la calculatrice.
Franchement c'est quand même un peu fou cette histoire...

Merci à tous de m'avoir aidé quand même!

par **Chimerade** » 26 Sep 2005, 21:51

Non inscrit a écrit:
Franchement c'est quand même un peu fou cette histoire...

Je ne suis pas d'accord. Depuis que les calculatrices de poche existent, elles n'ont pas cessé de progresser en performance. C'est normal ! Mais ce qu'il est important de savoir c'est qu'elle sont limitées, même si leurs limites sont toujours repoussées de plus en plus loin.

Par exemple, si tu calcule 4*Arctan(1), tu trouveras un nombre proche de pi, mais forcément différent de pi, car pi a une infinité de décimales. Si ensuite tu en calcule le sinus, tu seras peut-être étonné de trouver quelque chose de différent de 0 ! Certaines calculettes sont capables de calculer sin(pi) car elles ont un symbole spécial pour pi et le reconnaissent lorsque l'on en calcule le sinus. Dans ce cas-là, évidemment, elles donneront sin(pi)=0 ! Mais si tu prends la meilleure approximation possible de pi avec les n chiffres de ta calculette et que tu en calcules le sinus, tu ne trouveras pas zéro.

Tout cela pour te dire que tu dois connaître les limitations de ta machine. Le problème qu'on te pose n'est pas "franchement un peu fou", il est simplement inadapté aux performances de ta calculette actuelle....

par **mike57** » 27 Sep 2005, 00:45

pour info la Ti89 est capable de mémoriser

chifres (mais d'en afficher que ou

au maximum) en mode approximatif ;et en mode absolue la précision est exacte !
les valeurs entières peuvent etres retenues exactes jusqu'a 614 chiffres... voila quelques infos sur cette calculatricE... hors du commun puiqu'elle calcule la primalité d'un nombre

chiffres plus vite qu'un PC)
elle effectue des calculs pouvant aller jusqu'a 9^(999)
elle étudie les fonctions 3D et permet la programmation (Assembleur nottament) donc des qualités graphiques optimisées (grace a son processeur motorolla 10Mhz) par rapport a du basic par exemple ,
une tres belle interface en francais avec des tonnes de fonctions , seul petit inconvénient .... chttttt, elle ne résoud pas les inégalités !!
PS: de plus la factorisation de nombre de moyenne taille (50chiffres) est tres rapide en général (sauf nb premiers) :++:

par **Chimerade** » 27 Sep 2005, 08:43

mike57 a écrit:[COLOR=Red]pour info la Ti89 est capable de mémoriser chifres (mais d'en afficher que ou au maximum) en mode approximatif ;et en mode absolue la précision est exacte !
les valeurs entières peuvent etres retenues exactes jusqu'a 614 chiffres...

Ceci explique cela, donc pour adapter l'exercice d'Alexis à sa calculatrice, le professeur doit lui donner un nombre de 308 chiffres... Alexis, tu dois aller voir ton prof et lui réclamer une version "perso" de l'exo ! Tu peux en tous cas te mettre en mode "approximatif" ; comme il faut 18 chiffres pour que le calcul qu'il t'a donné soit bon, tu pourras faire ton exercice.

P.S. Merci pour l'info mike57 ! C'est effectivement très impressionnant !

par **cesar** » 27 Sep 2005, 13:53

vous êtes durs les amis !!!

a*a - b*b = (a-b)*(a+b).....
avec a = 987123456
et
b = 987123455

ici a-b = 1

donc la reponse est : 2*b + 1 = 1 974 246 911

par **Chimerade** » 27 Sep 2005, 16:16

cesar a écrit:vous êtes durs les amis !!!

a*a - b*b = (a-b)*(a+b).....
avec a = 987123456
et
b = 987123455

ici a-b = 1

donc la reponse est : 2*b + 1 = 1 974 246 911

Avec ça, ça fera six !

par **Anonyme** » 29 Sep 2005, 19:58

Chimerade a écrit:Ceci explique cela, donc pour adapter l'exercice d'Alexis à sa calculatrice, le professeur doit lui donner un nombre de 308 chiffres... Alexis, tu dois aller voir ton prof et lui réclamer une version "perso" de l'exo ! Tu peux en tous cas te mettre en mode "approximatif" ; comme il faut 18 chiffres pour que le calcul qu'il t'a donné soit bon, tu pourras faire ton exercice.

P.S. Merci pour l'info mike57 ! C'est effectivement très impressionnant !

en fait je ne n'ai qu'une calculatrice scientifique (de non marque je rappel!) et non garphique comme je vous l'ai dit, ce n'est donc pas la TI 89 mais la puissance au niveau calcul de chiffre est à peu près la même (à par la vitesse d'éxécution bien sûr). Merci encore de ttes ces précisions

Nombre faux à la calculatrice!

nombre faux à la calculatrice!

Possède une calculatrice scientifique de non marque

Merci c'est une bonne idée (lol)

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