Nombre Complexes

[Reznov]

Bonjours

Je fais ce topic ci car je bloque dans mon DM de mathématiques en effet c'est sur les nombres complexes.

1. Avec les parties réelles et imaginaires :
a) On pose z=x+iy et Z=X+iY avec x, y, X, Y réels. Exprimer X et Y en fonction de x et y.
b) En déduire l'ensemble E.

2. Avec le conjugué :
a) Démontrer que Z = Z(barre)<==> z réel
b) En déduire une nouvelle démonstration du résultat de la question 1.b).



Je trouve pour la 1) a) (( 3x² - 5x +3y² - 2) / (x²-4x + y² +4)) + i * ((-7y) / (x² - 4x + y² + 4))

Je suis quasi sur pour la 1) a.

Mais pour après, comment fais-je, merci d'avance :)

[Manny06]

Bonjours

Je fais ce topic ci car je bloque dans mon DM de mathématiques en effet c'est sur les nombres complexes.

1. Avec les parties réelles et imaginaires :
a) On pose z=x+iy et Z=X+iY avec x, y, X, Y réels. Exprimer X et Y en fonction de x et y.
b) En déduire l'ensemble E.

2. Avec le conjugué :
a) Démontrer que Z = Z(barre) z réel
b) En déduire une nouvelle démonstration du résultat de la question 1.b).



Je trouve pour la 1) a) (( 3x² - 5x +3y² - 2) / (x²-4x + y² +4)) + i * ((-7y) / (x² - 4x + y² + 4))

Je suis quasi sur pour la 1) a.

Mais pour après, comment fais-je, merci d'avance

il faudrait donner la formule de Z en fonction de z....

[Reznov]

Pour la b, j'ai:
Z nombre reel ssi Im(Z) = 0
ssi Y = 0
ssi -7y / (x-2)^2 + y^2 =0
ssi y = 0

E est donc sur l axe privé du point (2;0) car y = 0 donc z = x donc E = R - (2)

[Manny06]

Pour la b, j'ai:
Z nombre reel ssi Im(Z) = 0
ssi Y = 0
ssi -7y / (x-2)^2 + y^2 =0
ssi y = 0

E est donc sur l axe privé du point (2;0) car y = 0 donc z = x donc E = R - (2)

si tu veux qu'on corrige le a) donne l'énoncé (Z en fonction de z)

[Reznov]

si tu veux qu'on corrige le a) donne l'énoncé (Z en fonction de z)

excuses moi

soit z appartient C - {2} et Z = 3z + 1 / z - 2

[Manny06]

excuses moi

soit z appartient C - {2} et Z = 3z + 1 / z - 2

normalement tu devrais écrire Z=(3z+1)/(z-2)
tes calculs de X et Y sont corrects
et ta conclusion sur E aussi si E est l'ensemble des pointsM(z) tels que Z soit réel

[Reznov]

pour la 2)a)
Z = Z barre si X + iY = X - iY
donc ssi 2iY = 0
ssi y = 0
donc ssi Z reel
finalement Z = Z barre <==> Z reel

aurai tu une autre maniere ou une autre facon d ecrire si j'ai bon a cette question ?

[Manny06]

pour la 2)a)
Z = Z barre si X + iY = X - iY
donc ssi 2iY = 0
ssi y = 0
donc ssi Z reel
finalement Z = Z barre Z reel

aurai tu une autre maniere ou une autre facon d ecrire si j'ai bon a cette question ?

est-ce Z ou z que l'on te demande dans l'énoncé
Z réel est toujours équivalent à Z=Zbarre

[Reznov]

est-ce Z ou z que l'on te demande dans l'énoncé
Z réel est toujours équivalent à Z=Zbarre

J'ai fait une faute dans l'enoncé,
Demontrer que Z = Z barre Z réel