DM de TS Nombre complexe et suites

[Swann]

Bnjr, j'ai un dm a faire et il y a trois questions auxquelles je n'arrive pas a repondre.

1) ( déduire de la question précédente les solutions dans C de l'équation (2z+1)^4 /(z+1)^4 = 1
en sachant que dans la question qui précéde j'ai du calculer les solutions dans C de P(z)=0 avec P(z)=z^4+1. J'ai trouvé S={-i, i, -1, 1} mais je n'arrive pas a trouvé l'autre question.

.Cette question est à propos d'un exercice qui n'a rien à voir et qui concerne les suites.

U1= 1 et Un+1= n/2(n+1) x Un + (3(n+2))/ (2(n+1))

J'ai montré par récurrence que (Un) était majorée par 3 et j'ai prouvé que Un+1-Un = ((n+2)(3-Un))/(2(n+1)) et la je dois déduire le sens de variation.

Est ce que je peux dire que 2(n+1) est supérieur à 0, que n+2 aussi et que donc le sens de variation dépend de 3-Un et que donc, comme c'est positif étant donné que U1=1 et que la suite est majorée par 3, la suite est croissante ??

Ensuite je dois démontrer que (Vn) ( qui est égal a : Vn = n(3-Un) ) est une suite géométrique.
J'ai essayé de calculer Vn+1 mais je n'arrive pas a finir le calcul... est ce qu'il y aurait une autre méthode ?.???


Merci

[L.A.]

Bonjour.

Pour le 1, on applique z1^4/z2^4 = (z1/z2)^4
quoique le rapport exact avec P ne soit pas clair clair.

Pour la suite c'est juste.