Nombre complexe (module)

[mathis]

Bonjour , en vu de preparer un devoir je fait des exos mais je butte sur l'un d' eux .
Le voici :

Determiner l'ensemble des complexes z tels que z , 1/z , 1+z aient le meme module ...

A la fin nous devrions avoir |z|=|1/z|=|1+z|

merci de m'aider

[Sdec25]

Salut
Avec la première condition : |z|=|1/z|=1/|z| on trouve que |z|=1, d'où l'ensemble est un cercle de rayon 1 et de centre O.

Avec la 2ème condition : |z|=|1+z|=1, donc l'ensemble est l'intersection du cercle de rayon 1 et de centre O, avec celui de rayon 1 et de centre A(-1,0)

[mathis]

Merci pour votre reponse rapide .
Cependant pourquoi |z|=1 et pourquoi A(-1;0) ?

Je sais que j'ai un peu de mal hi hi

[Sdec25]

Alors |z| = |1/z| = 1/|z|, donc |z|²=1, d'où |z|=1 (cercle de rayon 1 et de centre O)

La 2ème condition est donc |1+z|=1, |Z|=1 avec Z=z+1
L'ensemble des Z est un cercle de rayon 1 et de centre O.
z=Z-1, donc l'ensemble des z est le même cercle décalé de 1 vers la gauche : rayon 1 et centre (-1,0)

[mathis]

Merci , c'est tres clair maintenant dans ma tete :id: :id:

Vous m'avez apportez de precieux conseils que je vais essayé de reutiliser si j'a ice type de probleme dans mon devoir

encore merci