TS nombre complexe géométrie

[sup3rman]

Bonjour, petite difficulté dans la deuxième partie de l'exercice, un peu d'aide serai la bienvenue

A,B et I d'affixes respectifs Za=1 , Zb=5 et Zi=3+i
(C) cercle de centre O et de rayon 1, (Y) la médiatrice de [AB] et (T) la tangente au cercle en A.
M d'affixe z, différent de A, on associe le point M' d'affixe z' telle que
z' = (z-5) / (z-1)

Q) M désigne un point quelconque de la médiatrice.
Démontrer que M' appartient au cercle (C).

J'ai commencé à écrire :
M appartient à la médiatrice si et ssi |z-Za| = |z-Zb|
après je ne voit pas comment continuer.

[axiome]

Bonjour,
tu es sur le bon chemin.
Ton cours te dit que :

si et seulement si MA=MB.

[axiome]

Une fois que tu as cela, c'est la première étape.

[axiome]

Bon, résumons.
En hypothèse tu as :
M appartient à la médiatrice de [AB], c'est-à-dire AM=BM.
Tu l’as montré, c’est bien, c’était la première étape.

En conclusion, tu veux montrer que M’ appartient à (C).
Or, montrer que M’ appartient à (C), cela revient à démontrer que pour tout M’, OM’=1. Ok ?
Pour montrer cela, pars donc de OM’=…=…= pour essayer d’arriver à 1.
Bon courage. N’oublie pas d’utiliser AM=BM en cours de route, ce que tu as démontré ci-dessus. Cela va te servir…

[sup3rman]

cela revient à démontrer que pour tout M’, OM’=1. Ok ?

Sa ok.

BM=AM donc BM/AM = 1

donc z' = (z-zb)/(z-za) = 1 ?

et vu que z'=OM'
OM'=1

[sup3rman]

c'est sa ?

après, ils disent que la droite (d) et symétrique de la droite (AM) par raport à la tangente (T).(d) recoupe (C) en N.
a Justifier que les triangles AMB et AON sont isocèles.

mais AON , sa ne fait pas un triangle puisque N fait partie de la droite (OA)? (d) et aussi une tangent au cercle ?

[axiome]

z'=OM'

Attention,
et non pas z'=0M' c'est le module de z' qui est égale à OM'.
Je te dis pour démontrer que OM'=1,
pars de
Fais les calculs intermédiaires, tu as l'idée d'après ce que tu m'as fait au-dessus.
Mais fais comme je te dis, , c'est plus propre comme ça...

[sup3rman]

|z'| = |z-5| / |z-1| = |Zm-Zb| / |Zm-Za| = MB / MA

et vu que MB = MA

MB / MA = 1

! : )


Pour la suite, une erreur de sujet ou c'est moi qui n'est pas compris ? : )

[sup3rman]

la droite (d) et symétrique de la droite (AM) par rapport à la tangente (T).(d) recoupe (C) en N.
a Justifier que les triangles AMB et AON sont isocèles.

j'ai donc justifier qu'ils étaient isocèle

N et A sont des points du cercle donc le triangle AON est isocèle
et M sur le médiatrice de [AB] donc AMB est isocèle

il faut ensuite justifié que (AO;AN)=(AM;AB) en vecteur

et je ne voit pas du tout, si quelqu'un pourrai m'aider : )

merci