Nombre complexe et cercle ( ex difficile)

[kita 9]

bonjour, je dois faire un exercice pour lundi mais je rencontre un problème sur une question :mur: . voici l'énoncé:

Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormé direct ( 0,u,v) on associe à tout point point M d'affixe z distincte de 2i , le point M' d'affixe z' = (z-3)/ (iz+2).

1) Démontrer que l'ensemble (E) des points M du plan, tels que M' soit un point de l'axe des réels ( 0,u) est le cercle de diamètre (AB) privé d'un point que l'on precisera.

2) on désigne par K le point d'affixe 5/2 + 5/2i. Justifier SANS CALCUL que K appartient à (E)

si vous pouviez m'aider cela me rassurait beaucoup car cela fait depuis hier que je suis dessus et je n'arrive pas du tout à trouver la solution. :triste:

[Laurent Watteau]

1) Pose z = x+iy et remplace z dans l'expression pour z'
2) Sépare les parties réelles et imaginaires de z', en essayant d'écrire z'=A+iB
3) Dire que M' est sur l'axe réel, cela veut dire que B=0.
... Tu devrais alors arriver au résultat demandé.


J'ai essayé très rapidement et, sauf erreur de calcul de ma part, tu devrais
arriver à quelque chose du genre :

(x - (3/2))^2 + (y - 1)^2 = 13/4

Dis moi si tu trouves la même chose...

[zygomatique]

salut

notons z* le conjugué de z ...

M' appartient à l'axe des réels son affixe z' vérifie :: z' = z'*

...