Nombre complexe : A L'aide!

[Adsederq]

bonjour, ma question va p-e paraitre un peu simpliste pour certain mais voila moi j'y perd mon latin..
Voila la question, je viens d'aborder les nombres complexe et leur forme polaire... la question demande donc de résoudre une équation de la forme ax²+bx+c avec un coefficient (B²-4ac)½ < 0. j'utilise donc les racines et la forme
z=-b/2a ± [(4ac-B²)½]/2a
Ca me donne deux nombres complexe, mais je ne suis pas capble d'en extraire les racines, alors bon étudiant que je suis, je regarde dans mon livre, et au, surprise, J'y comprend rien!
Voila ce qu'ils me disent :
Calculons la racin carré de 1+i (c'est un exemple qu'il me donne qui n'est pas lier a mon probleme mais qui fait que je n'arrive pas a comprendre)
le problème revient donc à chercher le nombre z=r(cos(teta)+isin(teta)) tel que
Z²=r²(cos(2teta)+isin(2teta))=1+i=(2)½*(cos(Pi/4)+isin(pi/4))
Alors la stop!
Il sort de ou le Z², il sort de ou le racine de 2, le pi / 4 et d'ou es-ce qu'il tient que tout ca c'est égal ?!%? |!!!! :marteau: :marteau: :mur: :cry: :cry:

[Adsederq]

Bon ben casser vous pas la tete j'ai comprit tout seul comme un grand, du moins je crois... le racine de 2 vient du fait que mon nombre complexe Z= 1+1i
Donc |z| = (1²+1²)½ = (2)½
Et puis pour l'angle c ArtTan(1) = 45 ( ou Pi/4)....
j'suis correct?
:++:

[Chimerade]

Bon ben casser vous pas la tete j'ai comprit tout seul comme un grand, du moins je crois... le racine de 2 vient du fait que mon nombre complexe Z= 1+1i
Donc |z| = (1²+1²)½ = (2)½
Et puis pour l'angle c ArtTan(1) = 45 ( ou Pi/4)....
j'suis correct?
:++:

Voui !

Mais attention à tes notations et à ta rédaction. Tu as écrit :

[FONT=Garamond]la question demande donc de résoudre une équation de la forme ax²+bx+c avec un coefficient (B²-4ac)½ < 0. j'utilise donc les racines et la forme
z=-b/2a ± [(4ac-B²)½]/2a[/FONT]

D'abord "[FONT=Garamond]un coefficient (B²-4ac)½ < 0[/FONT]" est incorrect. C'est B²-4ac qui est négatif, pas (B²-4ac)½ qui lui n'a pas de sens !

Que veux-tu dire par "[FONT=Garamond]j'utilise donc les racines[/FONT]" ? Tu utilises les racines pour quoi faire ? Non ! Tu cherches les racines, tu calcules les racines, mais tu n'utilise pas les racines pour trouver les racines ; ça n'a aucun sens ! (On comprend bien plus tard qu'on t'as demandé d'extraire les racines carrées des racines de ton trinôme, mais c'est trop tard, et tu ne l'as pas précisé)

"[FONT=Garamond]et la forme z=-b/2a ± [(4ac-B²)½]/2a[/FONT]"
Cette formule est incorrecte : elle ne donne pas les racines de l'équation. La bonne formule est :

z={-b/2a ± i*[(4ac-B²)½]}/2a

(tu as oublié le i, et la division par 2a se fait sur la totalité de ce qui précède et pas uniquement sur [(4ac-B²)½])

[FONT=Garamond]Ca me donne deux nombres complexe, mais je ne suis pas capble d'en extraire les racines[/FONT]

Tu n'as pas précisé qu'il fallait extraire les racine carrées des racines de ton équation, alors, ce n'était pas facile de répondre...(entre 2H41 et 3H38 ce matin, je dormais de toutes manières ! J'aurais été ravi de t'aider après mon réveil...). Enfin, je suis content que tu t'en sois tiré tout seul. Félicitations.

Effectivement, l'intérêt de la représentation des complexes avec (r,teta) est de pouvoir très simplement trouver les racines carrées (ou n-ièmes) : ce sont les nombres [racine(r),theta/2+k*pi]

[Adsederq]

si je dis pardon ca va? :(
Merci pour les conseils d'écriture...j'ferai attention à l'avenir..
Mais au sujet de la forme z= -b/2a ± [(4ac-b²)½*i]/2a.... celle que je vient d'écrire est correct la non?
je dois pas Re-rediviser tout ca par 2a ?!? :doh:

[Chimerade]

si je dis pardon ca va?
Merci pour les conseils d'écriture...j'ferai attention à l'avenir..
Mais au sujet de la forme z= -b/2a ± [(4ac-b²)½*i]/2a.... celle que je vient d'écrire est correct la non?
je dois pas Re-rediviser tout ca par 2a ?!? :doh:

Pas la peine de dire pardon. Ce ne sont que des conseils d'écriture.
A ce propos, je te prie de m'excuser, c'est toi qui avais raison, j'ai simplement répondu trop vite :

Dans ta formule : z= -b/2a ± [(4ac-b²)½*i]/2a je n'avais pas fait attention que tu avais divisé -b par (2a), ce qui fait que la formule que j'ai écrite :
z={-b/2a ± i*[(4ac-B²)½]}/2a est tout-à-fait fausse alors que la tienne était correcte. Il se trouve que moi j'ai appris la formule :
z={-b ± i*[(4ac-B²)½]}/2a
où la division par (2a) est globale... J'aurais dû être plus attentif.
Ouh ! Deux fautes en deux jours ! Je commence à me faire vieux...
Navré pour cette remarque stupide qui m'a échappé.