Exercice 1:
En juillet 2006, un homme politique se renseigne sur l'évolution du nombre de demandeurs d'emploi sur les 12 derniers mois. Le tableau ci-dessous est fourni à ce cabinet par l'INSEE.
Date = Rang = Nombre de demandeurs
d'emploi en millier
31 juillet 05= 1 = 2 706
31 août 05 = 2 = 2 708
30 septembre 05 = 3 = 2 673
31 octobre 05 = 4 = 2 661
30 novembre 05 = 5 = 2 641
31 décembre 05 = 6 = 2 622
31 janvier 06 = 7 = 2 628
28 février 06 = 8 = 2 613
31 mars 06 = 9 = 2 583
30 avril 06 = 10 = 2 544
31 mai 06 = 11 = 2 499
30 juin 06 = 12 = 2 465
Partie A
Tous les taux d'évolution seront donnés en pourcentage avec trois décimales.
1. Calculer le taux d'évolution du nombre de demandeurs d'emploi entre le 31 août 05 et le 30 septembre 05.
2673-2708/2708*100=-1,292
2. Entre le 30 juin 05 et le 31 juillet 05 le nombre de demandeurs d'emploi a baissé de 0,952%. Calculer le nombre de demandeurs d'emploi le 30 juin 05 (arrondi au millier).
x*1+0,952/100=2706 donc x=2706/1,00952=2680
3. Calculer le taux d'évolution du nombre de demandeurs d'emploi entre le 31 juillet 05 et le 30 juin 06. En déduire le taux d'évolution mensuel moyen sur ces 11 mois.
2465-2706/2706*100=-8,906
(1+t/100)^11=1-8,906/100
(1+t/100)^11=0,91094
1+t/100=(0,91094)^(1/11)=0,9916
t/100=-0,0084
t=-0,84%
Partie B
On considère la série statistique (xi;yi) donnée par le tableau.
1. Donner à l'aide de la calculatrice, l'équation de la droite de régression de y en x par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis à 0,01 près.
a=-20,64
b=2746,08
y=-20,64x+2746,08
2. En supposant que cette évolution se poursuive, donner une estimation du nombre de demandeurs d'emploi fin août 2006 (arrondi au millier).
y=-20,64*14+2746,08=2457
Exercice 2:
Dans cet exercice on donnera les valeurs exactes des probabilités.
Luc achète un lot de 20 clés USB de deux marques. Gralinte et Kincoss, toutes les clés ayant la même forme extérieure. De la première marque il a pu acquérir 5 clés de capacité 512 Mo, 2 de 1 Go et 1 de 2 Go.
De la seconde il ramène 8 clés de capacité 512 Mo, 2 de 1 Go et 2 de 2 Go (1 Go=1 000 Mo).
Il choisit au hasard l'une de ces clés.
On note dans la suite les événements suivants:
G: La clé choisie est de marque Gralinte
K: La clé choisie est de marque Kincoss
A: La capacité de la clé choisie est de 512 Mo
B: La capacité de la clé choisie est de 1 Go
C: La capacité de la clé choisie est de 2 Go
1.a. Donner la probabilité de l'événement K.
p(K)=12/20=0,6
b. Donner la probabilité de l'événement A sachant K.
Pk(A)=p(K inter A)/p(K)=0,6*0,4/0,6=0,67
p(K inter A)=p(K)*pk(A)=0,6*0,67=0,4
2. Quelle est la probabilité que Luc ait choisi une clé de 512 Mo?
p(A)=p(G interA)+p(K inter A)=0,25+0,40=0,65
p(G inetr A)=p(G)*pg(A)=0,4*0,625=0,25
Exercice 3:
Une usine fabrique des ordinateurs. Lors du passage au contrôle qualité, on teste les ordinateurs pour savoir s'ils présentent un défaut. Les défauts ont été regroupés en 2 catégories: les défauts de type 1 et les défauts de type 2. Un ordinateur est dit défectueux lorsqu'il présente au moins un des deux types de défauts. On a réalisé une étude sur 900 ordinateurs et on a obtenu les résultats suivants:
5% des ordinateurs présentent un défaut de type 1;
4% des ordinateurs présentent un défaut de type2; parmi ces derniers 25% présentent aussi un défaut de type 1.
1. Calculer la part, en pourcentage, des ordinateurs qui présentent les deux types de défauts.
0,25*0,04=0,01*100=1%
2. Recopier et compléter le tableau suivant:
défaut de=> pas de défaut => Total
type 1 = de type 1
défaut de type 2 => 9 => 27 => 36
pas de défaut de type 2 => 36 => 828 => 864
Total => 45 => 855 => 900
Dans la suite, on donnera les différentes probabilités sous forme de fractions irréductibles.
3. On choisit un ordinateur au hasard. Calculer la probabilité des événements suivants:
A: L'ordinateur présente un défaut de type 1;
B: L'ordinateur présente un défaut de type 2;
C: L'ordinateur présente un défaut de type 1 et un défaut de type 2;
D: L'ordinateur est défectueux
p(A)=5/100=0,05
p(B)=4/100=0,04
p(C)=1/100=0,01
p(D)=27/900=0,03 :hein:
4. Déterminer les probabilités suivantes: Pd(A) et Pa(D).
Pd(A)=p(D inter A)/p(D)=0,03*0,05/0,03=0,05
pa(D)=p(A inter D)/p(A)=0,0015/0,05=0,03
Merci d'avance