Multiples...

par **eva** » 28 Sep 2005, 17:09

bonjour à tous,

Déterminer un entier naturel n supérieur ou égal à 1 tel que (2^n)-1 soit
multiple de 13.

NB: je n'ai pas vu le théorème du petit fermat... donc je me retrouve coincée

par **Chimerade** » 28 Sep 2005, 17:30

eva a écrit:bonjour à tous,

Déterminer un entier naturel n supérieur ou égal à 1 tel que (2^n)-1 soit
multiple de 13.

NB: je n'ai pas vu le théorème du petit fermat... donc je me retrouve coincée

Si

, alors

Le reste de la division de

par 13 est 1. Bon, cherchons :

La seule chose qui compte, c'est le reste. Car si tu obtiens par exemple :

Tu peux en déduire :

Puisque le reste de la division de

par 13 est 0, le reste de la division de

sera celui de la division de (2Q) par 13. Donc à chaque étape, tu n'as qu'à multiplier le reste par 2 et si ça dépasse 13, tu enlève 13...

Tu verras que si tu fais ça 12 fois, tu arriveras bien à un moment où le reste sera 1. Et c'est justement ce que tu cherches !

par **eva** » 28 Sep 2005, 20:07

alors là, je suis tout à fait d'accord avec toi!

merci beaucoup! (et je dis chapeau!) :we:

par **phenomene** » 28 Sep 2005, 20:10

eva a écrit:NB: je n'ai pas vu le théorème du petit fermat...

Hum hum... Le petit théorème du Grand Fermat plutôt ! En maths, ce n'était pas un minus. :lol2:

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