Méthode pour multiples équations

par **lawson** » 25 Oct 2009, 17:09

Bonsoir tous le monde, première chose je vous remercie énormément pour votre aide pour le système d'axe orthogonal grâce a vous jai compris tous de suite comment ça fonctionné.
Mais aujourdhui jaurais besoin de votre aide pour les équations a 3 et voir plus dinconnues pour se qui est des 3 jutilise la méthode cramer mais je voudrais maitriser une autre méthode pour réaliser des 4, 5, voir plus dinconnue alors si quelquun saurait quel méthode utiliser pour résoudre ces équations (3, 4,5,. Inconnues) et si vous pouviez en faire une avec une petite explication se serais super sympa.
Merci davance et je vous souhaite a tous une très bonne soirée et une longue vie au forum.

par **Dinozzo13** » 25 Oct 2009, 17:12

Il existe la méthode du pivot de Gauss qui est bien pour des systèmes de 3 ou 4 équations avec au plus 3 ou 4 inconnues, pour les suivantes, 5,6, ..., ça devient plus lourd.

par **Timothé Lefebvre** » 25 Oct 2009, 17:14

Salut,

tu parles sans doute de systèmes d'équations !

Un système linéaire lorsque sa matrice carrée est inversible.
On peut exprimer les solutions d'un système de Cramer à l'aide de déterminants.
Maîtrises-tu ces notions ?

par **lawson** » 25 Oct 2009, 17:15

merci je vais chercher sur le net comment fonctionne cette méthode

bonne soirée a tous

par **Timothé Lefebvre** » 25 Oct 2009, 17:17

Le pivot de Gauss me semble plus abordable pour un niveau lycée.
On peut d'ailleurs utiliser le pivot de Gauss (et les opérations élémentaires) pour calculer le déterminant d'une matrice.

par **lawson** » 25 Oct 2009, 17:19

non pas trop je suis pas super fort en math c'est pour cela que je demandais si vous pouviez me fournir un exemple avec un minimum d'explication car je viens de me relancer dans les cours du soir mais les profs donnent leur feuilles et n'explique pas les choses

par **Timothé Lefebvre** » 25 Oct 2009, 17:21

D'accord, je peux t'expliquer avec des exemples mais pour ça il faut que tu me dises quel niveau tu as (ta classe).

par **lawson** » 25 Oct 2009, 17:24

la je suis en première année de bachelier (ça se fait en 3 ans)en construction après des années de boulots sans utilisé les math ou très peu si tu vois ce que je veux dire.

par **Timothé Lefebvre** » 25 Oct 2009, 17:40

Je vois ce que tu veux dire. Nous allons donc voir tranquillement les différentes notions.

Au lycée et au collège, en France, on voit principalement une sorte de système : les systèmes linéaires.
Les systèmes linéaires sont de la forme :

Ce système possède n équations et p inconnues.
On apprend classiquement à résoudre des systèmes qui ont autant d'équations que d'inconnues, ce sont les fameux systèmes "carrés".
Chaque solution du système (ici les

où j vaut 1, 2, 3, ...) est appelé un p-uplet.

On dit que deux systèmes d'équations linéaires sont de même taille lorsque leur ensemble de solutions est le même.

Pour résoudre un système, notre premier outil est l'utilisation des opérations élémentaires.

Exemple : soit (S) le système tel que :

Ce système a 3 inconnues (x, y et z) et trois équations.
Si j'additionne la première et la troisième ligne ensemble j'obtiens le système :

Si je regarde les deux dernières lignes je vois y-z=1 et -y+z=0.
Existe-t-il deux réels qui respectent ces conditions ? Non, donc le système n'a pas de solution.

La méthode du pivot de Gauss consiste à effectuer des opérations à partir d'un pivot. On appelle aussi ce principe méthode par substitution ou méthode par combinaison (selon les cas).

Exemple : Soit (T) le système tel que :

Ici je marche par combinaison entre les deux premières lignes, le but étant d'isoler une inconnue.
Essaye de le faire !

par **lawson** » 25 Oct 2009, 18:01

tous d'abord merci pour tes précieuse explications je vais essayer de le faire mais je posterais pas avant 20h30 car entre temps je dois aller chercher madame ou boulot

merci a plus tard dans la soirée

par **Timothé Lefebvre** » 25 Oct 2009, 18:04

Pas de soucis :)

A tout à l'heure !

Je vais essayer de te trouver un cours plus clair sur le Net.

par **lawson** » 25 Oct 2009, 18:50

re bonsoir je crois avoir trouvé la solution mais j'ai fait avec la methode que je connais

s:(3;4;5)

par **Timothé Lefebvre** » 25 Oct 2009, 18:53

C'est bien ça.

par **lawson** » 25 Oct 2009, 19:23

pour la méthode Cramer ça va très bien mais je n'arrive pas a utiliser l'autre méthode si jamais quelqu'un a le temps de faire l'équation de Timothé avec le descriptif sur le forum pour que je voies comment ça fonctionne je suis preneur

merci d'avance et bonne soirée a tous

par **Timothé Lefebvre** » 25 Oct 2009, 19:25

Combinaison : on multiplie la deuxième par -2 pour pouvoir "supprimer" les x en faisant ensuite la différence entre les deux premières lignes.

par **lawson** » 25 Oct 2009, 19:34

ok je vais réessayer de le faire merci encore bonne soirée

par **Timothé Lefebvre** » 25 Oct 2009, 19:35

Je t'en prie, bonne soirée à toi aussi.

par **benekire2** » 25 Oct 2009, 19:54

Pour revenir sur la méthode matricielle, c'est complètement barbant d'inversé une matrice ( faut déjà calculer le det. afin de voir si elle est inversible et on galère déjà) . La méthode matricielle n'est utilisée que par les calculettes, à la main c'est plus long qu'avec le pivot de gauss. Enfin, c'est ce que je pense, je peut me tromper^^

par **Timothé Lefebvre** » 25 Oct 2009, 20:09

C'est pour ça que je n'exploite pas cette technique dans ce cas-là ;)

par **benekire2** » 25 Oct 2009, 20:18

Timothé Lefebvre a écrit:C'est pour ça que je n'exploite pas cette technique dans ce cas-là

Naturellement!! A moins que tu veuille te faire du mal à la main!!

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