Montrer que racine carrée de 5 est irrationnelle

[jklmmlkj]

Salut tout le monde, je doit démontrer que V5 est irrationnelle.

Je trouve une équation du type m²=5n² avec m et n des nombres premiers entre eux mais je ne sais pas comment démontrer que cela est impossible et
donc que V5 est irrationnelle...

Merci de vos réponses!

[Ericovitchi]

Ca commence comme ça :
dans m²=5n², 5 divise le second membre donc il divise le premier, donc 5 divise m², donc 5 divise m, donc m s'écrit 5s et l'équation devient 5s²=n² et avec la même démonstration on en déduit que n est divisible par 5 mais du coup 5 divise à la fois m et n et ça n'est pas possible parce que la fraction m/n était supposée irréductible.

[jklmmlkj]

Ok merci j'ai compris!

[oscar]

Bonjour.Voici une demonstration avec V2

http://img38.imageshack.us/i/racinede2irrationnel.jpg/

[jklmmlkj]

Merci, j'ai une autre démonstration à faire : "si p est premier >= 2, alors sqrt(p) n'appartient pas aux rationnels".

Mais je ne comprends pas pourquoi on précise que p doit être premier parce qu'en suivant le même raisonnement, ça marche pour n'importe quelle valeur de p, premier ou non.

Merci.

[jklmmlkj]

Personne n'a d'idées?

Merci d'avance!

[Ericovitchi]

oui c'est la même démonstration que celle que je t'ai donnée pour 5

[jklmmlkj]

Ok mais ce ne marche que si p est premier (avec sqrt(p))?
Ça voudrait dire que sqrt(24) est rationnelle?
Merci.

[Ericovitchi]

non la démonstration ne marche que si p est premier mais tu ne peux pas en conclure que pour 24 comme la démonstration ne marche pas, du coup il est rationnel ;+)

[jklmmlkj]

Ok, merci!

[zygomatique]

salut

5 est premier donc si 5 divise pp alors 5 divise p ou 5 divise p

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