Montrer que / expliquer des suites

[chabichoun]

Bonjour juste un 'tit problème, comme ça . . .
une suite, (Un) est définie par :


1-) Donner les 5 premiers termes de la suite :


puis les expliquer . . .

:doh: . . .okay . . . ça forme une boucle . . . perso, j'vois pas trop comment je pourrais expliquer ça . . .

2-) Ensuite, montrer que :


Comment je suis censé montrer ça ? . . . le seul truc que je suis capable de dire, c'est que c'est explicable du fait que notre suite forme une boucle . . .

[Robic]

Bonjour ! C'est une question intéressante parce que le résultat est à peu près évident, mais ce sont souvent les choses évidentes qui sont difficiles à démontrer... Une idée possible, c'est de faire le calcul. On a :


Puis :



Je te laisse terminer (réduire au même dénominateur, etc.), à la fin tu obtiens une expression en fonction de .

Puis rebelote :

où tu remplaces par son expression en fonction de .

À la fin, tu vas trouver : .

[chabichoun]

Bonjour ! C'est une question intéressante parce que le résultat est à peu près évident, mais ce sont souvent les choses évidentes qui sont difficiles à démontrer... Une idée possible, c'est de faire le calcul. On a :


Puis :



Je te laisse terminer (réduire au même dénominateur, etc.), à la fin tu obtiens une expression en fonction de .

Puis rebelote :

où tu remplaces par son expression en fonction de .

À la fin, tu vas trouver : .

ben j'ai fait ce que tu m'as dit . . mais l’expression obtenue à la fin elle est trop chelou :help:

[Robic]

Oui, c'est ça, où est le problème ?

Mais pense à simplifier par 2 avant de calculer :

et ainsi :
etc.

Maintenant, si tu n'aimes pas les calculs mais que tu aimes les raisonnements, il y a une autre méthode :
On note . Alors .
1) Démontrer que f(f(f(-1))) = -1 ; f(f(f(0))) = 0 ; f(f(f(1))) = 1.
2) Démonter (par exemple par récurrence) que pour tout entier naturel n, .
3) En déduire que pour tout entier naturel n, . Conclure.

[chabichoun]

Oui, c'est ça, où est le problème ?

Mais pense à simplifier par 2 avant de calculer :

et ainsi :
etc.

Maintenant, si tu n'aimes pas les calculs mais que tu aimes les raisonnements, il y a une autre méthode :
On note . Alors .
1) Démontrer que f(f(f(-1))) = -1 ; f(f(f(0))) = 0 ; f(f(f(1))) = 1.
2) Démonter (par exemple par récurrence) que pour tout entier naturel n, .
3) En déduire que pour tout entier naturel n, . Conclure.

Merci BCP, man :zen: j'pense pas, perso, que j'aurais pu trouver ça tout seul . . . ( 'tain . . . c'est des raisonnements d'intello que vous utilisez . . . )
j'sais pas ce qu'ils ont ces profs de math, mais ils abusent parfois . . . . Surtout qu'on a pas tous forcement eu le choix pour aller en S . . . :wrong:

[Robic]

C'est peut-être un prof qui rêve de détecter le futur médaillé Fields... :ptdr: