Licence Biologie, exercice, montrer que deux suites sont adj

[driko]

Bonjour à tous, alors voilà, ayant arêté mes études il y a quelques années, j'ai encore un peu de mal à me remettre dans le bain en mathématiques, et j'aurai juste besoin de votre avis sur la façon dont j'ai résolu un exercice, me dire si c'est correct ou pas en fait..

les données :

U(0)=0 ; U(1)=1/4 ; U(n+1)= (3U(n) +1)/4
V(0)=2 ; V(1)= 7/4 ; V(n+1)= (3V(n) +1)/4

Je dois montrer que les deux suites sont adjacentes et trouver leurs limites, je vous montre donc comment j'ai procédé pour Un :

- posons f(x)= (3x+1)/4

- f'(x)=3/4, donc f(x) est croissante sur )-;) ; +;)(
or, U(0) < U(1) et U(n+1)=f(Un)

- puisque la suite est croissante pour U(0) et U(1), et que U(n+1) est une application de U(n) dans (R?), alors U(n) < U(n+1) et la suite est donc croissante.

S'il vous plaît, je souhaiterai simplement savoir si ma démarche est correcte, sans avoir recours à la récurrence ou autre. Merci d'avance !

ps : enfin, vous aurez bien compris que je souhaite montrer que l'une est croissante, l'autre décroissante,et que leur différence tend vers 0. ^^

Si ma première démarche est correcte, une fois que j'aurai montré que V(n) est décroissante, n'ai je plus qu'à établir la différence entre les deux? Et du coup, comme les deux suites sont représentées par une même fonction, forcément leur différence tend vers 0 (quand n tend vers l'infini?), c'est bien de cette manière que je dois le présenter?

http://web.univ-ubs.fr/lmam/frenod/IMG/DocEtudiant/MTH1103/exo3sv.pdf