Montrer qu'un point appartient à un plan

[LéaM1213]

ha d'accord merci, mais je vois ne vois toujours pas comment prouver que 0 appartient à ABC. Est ce que il faut que je remplace x, y et z par les coordonnées de O?

[Vassillia]

Tout à fait,
Si l'équation est vraie, le point appartient au plan
Si l'équation n'est pas vraie, le point n'appartient pas au plan

[azf]

Ah pardon je n'avais pas vu que Vassillia avait remarqué l'erreur

bon on est trop et je ne lis pas tous les posts pendant que j'écris

désolé bonne soirée à vous

[LéaM1213]

D'accord merci beaucoup, je peux enfin continué grâce à vous. Et j'ai aussi pus me recorriger sur SO. Bonne nuit à vous.

[Vassillia]

Tant mieux, bonne nuit à toi LéaM1213 et bonne soirée azf

[azf]

Bonne soirée Vassillia

[LéaM1213]

En faite j'ai encore besoin d'aide, je dois prouver que [SO] est une hauteur de tétraèdre:
Ici je ne vois vraiment pas quoi faire. Pouvez de nouveau m'aider s'il vous plaît et merci d'avance.

[azf]

Je n'ai pas vu cette question là ( elle est mal posée en tout cas je trouve : écrit la question telle qu'elle est dans ton livre )

ceci dit je l'imagine et alors il faut profiter du fait que est orthogonal aux vecteurs de ton plan engendré par A,B,C

[LéaM1213]

La question est : Vérifier que le point O appartient au plan (ABC).

[azf]

il faut profiter du fait que est orthogonal aux vecteurs de ton plan engendré par A,B,C

et que O est dans ton plan

[LéaM1213]

SO est un vecteur normal au plan non? puisque il est orthogonal à AB et AC. Ca peut être un argument ?

[azf]

Bah oui

une hauteur d'un tétraèdre est un segment orthogonal à une des faces

[LéaM1213]

Si un vecteur est orthogonal à deux vecteur non colinéaire alors il est normal au plan.

[LéaM1213]

Donc est ce que cela suffit à le prouver ?

[azf]

une hauteur d'un tétraèdre est un segment orthogonal à une des faces

donc oui c'est un argument vu que SO est orthogonal à votre plan

[LéaM1213]

D'accord merci beaucoup et bonne nuit.

[azf]

de rien et moi je fais le pari que si vous y réfléchissez seule à ces questions (il faut méditer les questions)

regardez puis dessinez un tétraèdre et la réponse tombe toute seule

vous trouverez toute seule les réponses dans la plupart des cas et plus vous le ferez et moins vous aurez besoin des gens

[LéaM1213]

Bonjour, pour calculer la hauteur SO j'ai calculé la distance du point S(4;0;4) au plan est ce que c'est bon.
Si oui voila comment j'ai procédé:
(P):x+z=0
S(4;0;4)
La distance d'un point à un plan P= (imaginons que" ! " sont des normes)
!axA+byA+czA+d!/(racine carré de a²+b²+c²)

=!4x1+0x0+4x1!/(1²+1²) = 4racinie de 2
donc la distance est de 4 rac 2 cm

Je ne sais pas si c'est vraie mais si c'est le cas la prochaine question est : Calculer le volume du tétraèdre SABC. Je ne sais vraiment pas quoi faire

[Pisigma]

( en unité de longueur choisie)

tu pouvais aussi utiliser

quand au volume, tu peux connaître l'aire de la base (aire d'un triangle rectangle) , tu connais la hauteur (elle vaut SO)

il suffit d'appliquer la formule générale donnant le volume d'un tétraèdre

[azf]

pardon non je me suis trompé pour E

c'est E= O(0,0,0)

La distance

l'image de S sur le plan est le point E de coordonnées (0,0,0)


j'ai été obligé de tout refaire j'ai jeté ce que j'avais écrit cette nuit pensant que le sujet était terminé