Montrer qu'un nombre complexe est réel

[Anonyme]

Bonsoir,

Je bloque vraiment sur un truc idiot : montrer qu'un nombre complexe de type (z-z1)/(z-z2) est réel (ou imaginaire pur).

S'il est réel, alors z-z1 = k(z-z2) = kz - kz2
z-kz = kz2-z1
z(1-k) = kz2-z1
Après, je remplace z par son expression algébrique
a(1-k) + ib(1-k) = kz2-z1.
Je sais pas ce qui cloche après (si c'est mon raisonnement de base ou ma débilité) mais en tous cas, ça n'aboutit à rien.

Donc est-ce que vous avez un petit truc pour me débloquer svp ? (à part z = z1)

Merci d'avance :)

[Nightmare]

Salut,

qui sont z1 et z2 ?

[Anonyme]

Bah z1 et z2 sont des nombres.
Par exemple, on va dire z1 = 2-i et z2 = -2i.

[Nightmare]

Dans ce cas, tu peux toujours :

- Poser z=x+iy et trouver la forme algébrique de (z-z1)/(z-z2) en fonction de x et y

- Utiliser les différentes caractérisation d'un nombre réel chez les complexes, par exemple un nombre complexe est réel si et ss'il est son propre conjugué, ou si et ssi son argument vaut 0 modulo pi.

[Anonyme]

D'accord, merci :)