Nombre complexe, puissance : réel ou pas ?

[analphabète]

Hello !

J'ai fait cette question, mais je ne suis pas sure de la validité du raisonnement ^^'
Pourriez-vous m'affirmer/infirmer ?


"vrai / faux : z = (1 + ) est un nb réel "

En gros, pour le raisonnement : je pensais calculer z aux puissances 1, 2, 3...jusqu'à obtenir un z réel, et voir si en bidouillant les puissances on peut obtenir un z^2013 réel.
Mais comme 2013 est multiple de rien, on n'aura jamais z^(6*x*...) = z^2013.
Donc 2013 n'est pas un réel.

(ps : après tests, j'ai vu que z est réel pour les puissances multiples de 6)

Des avis ?

[capitaine nuggets]

Salut !

Hello !

J'ai fait cette question, mais je ne suis pas sure de la validité du raisonnement ^^'
Pourriez-vous m'affirmer/infirmer ?


"vrai / faux : z = (1 + ) est un nb réel "

En gros, pour le raisonnement : je pensais calculer z aux puissances 1, 2, 3...jusqu'à obtenir un z réel, et voir si en bidouillant les puissances on peut obtenir un z^2013 réel.
Mais comme 2013 est multiple de rien, on n'aura jamais z^(6*x*...) = z^2013.
Donc 2013 n'est pas un réel.

(ps : après tests, j'ai vu que z est réel pour les puissances multiples de 6)

Des avis ?

J'ai pas bien compris ce que tu voulais savoir : est réel ou bien pour quelles valeurs de l'entier naturel , est réel ?

[analphabète]

Salut !



J'ai pas bien compris ce que tu voulais savoir : est réel ou bien pour quelles valeurs de l'entier naturel , est réel ?

ah oups désolée ! il manque un "^2013 ^^

c'est z =

[capitaine nuggets]

ah oups désolée ! il manque un "^2013 ^^

c'est

Posons , cherchons si est réel.
Déjà, donc .
Calcule le module et l'argument de pour en déduire sa forme exponentielle :++:
Il sera beaucoup plus facile de voir si est réel ou non :+++:

[paquito]

Tu fais une figure en plaçant 1 et e^ipi/3 sur le cercle trigo; si tu construit 1 +e^ipi/3 tu vas avoir un losange; donc 1+e^ipi/3 a pour argument pi/6. 2013pi/6=335,5pi=335pi+pi/2, donc on a un imaginaire pur.

[analphabète]

Tu fais une figure en plaçant 1 et e^ipi/3 sur le cercle trigo; si tu construit 1 +e^ipi/3 tu vas avoir un losange; donc 1+e^ipi/3 a pour argument pi/6. 2013pi/6=335,5pi=335pi+pi/2, donc on a un imaginaire pur.

oh cool merci pour vos réponses

alors, en combinant vos deux méthodes, j'ai u = *
donc, puissance 2013, on a :
*
= *
= .....*
=.......*
=........*(-1)*(-1)
= nb réel

(parce que 670 * pi "revient à" pi sur le cercle trigo)

Is that correct ?

[paquito]

Comment peux tu trouver que e^ipi/3 et e^ipi/3+1 ont le même argument?

[paquito]

Géométriquement, on a immédiatement, 1+e^ipi/3=V3(Cospi/6+isinpi/6)=(par le calcul) 3/2+iV3/2=1+1/2+iV3/2; donc 1+e^ipi/3=V3e^ipi/6 et (V3e^ipi/6)^2013=(V3)^2013 e^i2013pi/6=
V3^2013.e^335ipi.e^pi/2=-(V3^2013)i, c'est à dire un imaginaire pur.

[paquito]

oh cool merci pour vos réponses

alors, en combinant vos deux méthodes, j'ai u = *
donc, puissance 2013, on a :
*
= *
= .....*
=.......*
=........*(-1)*(-1)
= nb réel

(parce que 670 * pi "revient à" pi sur le cercle trigo)

Is that correct ?

670pi est un multiple de 2pi donc=1.

[analphabète]

670pi est un multiple de 2pi donc=1.

ah bah oui forcément.

En tout cas merci pour votre aide :lol3: