Complexe et nombre reel

[newton]

bonjour

voila mon probleme

- determiner l ensemble des nombres complexes z tels que Z=2z-4/z-i soit un nombre reel

j aimerais avoir des pistes j ai d abord conjugué z-i mais ca doit pas etre ca

merci

[johnjohnjohn]

bonjour

voila mon probleme

- determiner l ensemble des nombres complexes z tels que Z=2z-4/z-i soit un nombre reel

j aimerais avoir des pistes j ai d abord conjugué z-i mais ca doit pas etre ca

merci

Un complexe est un réel si et seulement si sa partie imaginaire est nulle

Z=A+i.B , Z réel ssi B=0

reste à déterminer B en fonction de a et b ( z=a+i.b) . Un peu de sueur avec des calculs qui moussent mais on y arrive.

Sinon on peut aussi se dire qu'un complexe est réel ssi la mesure principale de son argument est nulle, mais dans le cas présent je ne vois pas comment exploiter cette propriété.

[newton]

par intuition apres avoir conjugué j en trouve un z=-i
mais ca doit pas etre une bonne methode pr trouver l ensemble des des nombres complexes

[johnjohnjohn]

par intuition apres avoir conjugué j en trouve un z=-i
mais ca doit pas etre une bonne methode pr trouver l ensemble des des nombres complexes

Si on te demande d'en trouver un seul et que ton complexe vérifie la propriété ça le fait sinon on se lance dans les calculs ......

[Hiphigenie]

Bonjour,

Je propose d'écrire z sous la forme x + i.y et de calculer Z.

En annulant la partie imaginaire, on arrive à : x + 2y - 2 = 0.

I = {z = x + i.y tel que x € R, y € R , y = 1 - x/2} et I est représenté par la droite d'équation x + 2y + 2 = 0. (sauf erreur)