Monnaie pb de mise en equations

[romano62]

Comment obtenir 59F avec des pieces de 2F et de 5F ?
Donner toutes les solutions en s'aidant d'un graphique en justifiant


merci beaucoup ! :happy2:

[Tom_Pascal]

Soit x le nombe de pièces de 2F, y le nombre de pièces de 5F.

Tu cherches à résoudre le système (2 inconnues, 1 équation) :

2x+5y=59

Sous forme d'équation de droite, cela donne :

y = -2/5 x + 59/5


==> trace proprement cette droite , et dans le premier quart de plan relève tous les couples (x;y) appartenant à IN*IN (les nombres de pièces sont forcément des entiers).
Tu obtiens alors tous les couples solutions.

[romano62]

Oula j'ai essayé mais je ne comprend pas dsl lol :hein: :hein:

[romano62]

merci de m'aider !

[mln]

Bonsoir,

2x+5y=59 avec x et y des entiers positifs ou nuls:

59 est impair donc il y a au moins une pièce de 5.
Posons y' = y+1, l'équation donne 2x+5y'=54

54 n'est pas divisible par 5 donc il y a au moins une pièce de 2 et 52 n'est pas divisible par 5 donc il y a au moins une pièce de 2 en plus.
Posons x'=x+4

l'équation nous donne 2x'+5y'=50
x' varie donc entre 0 et 25 et y' varie entre 0 et 10.

x' = (50-5y')/2=25-5y'/2 donc y' est pair puisque x' est un entier.
Posons y' =2y''
les solutions sont donc x' = 25-5y" avec y" variant de 0 à 5.
Les couples solution (x,y) de l'équation de départ sont donc (27-5y", 2y"+1) pour y" variant de 0 à 5.
c'est à dire (27, 1), (22, 3), (17, 5), (12,7), (7, 9), (4,11). (c'est les points que tu devrais trouvé graphiquement)
Voili voilou

[flight]

le theroreme de bezout permet de repondre plus rapidement

etant donné qu'il s'agit d'une équation diophantienne, car 59 est multiple du pgcd(2,5)=1

[romano62]

"c'est à dire (27, 1), (22, 3), (17, 5), (12,7), (7, 9), (4,11). (c'est les points que tu devrais trouvé graphiquement)
"

ya t-ild'utre solution ou non?

[mln]

Il y a d'autres solutions à l'équation mais avec des x négatifs ou y négatifs.
Ceux se sont donc les seules solutions a ton problème. (puisque les nombres de pièces ne peuvent etre que positifs ou nuls)
Bon courage

[Daragon geoffrey]

slt
j'te conseille de suivre la solution de tom pascal cette méthode te donne toutes les solutions possibles ! @ +

[romano62]

oui j'ai choisi celle ci mais le pb c'est que je maréte a combien au niveau des absciisse?

[Daragon geoffrey]

eh bien à l'abcisse qui correspond o nombre maximal de pièces de 2 F considérées pour donner 59 F ! @ +