MODULE D'UN NOMBRE COMPLEXE

[harsisi]

Salut besoin d'aide
Soient z et z' deux nombres complexes non nuls. Donner une condition nécessaire et suffisante pour que l'on ait |z+z'| = |z| + |z'|

[Sake]

Salut,

Qu'as-tu fait? Essaie de raisonner géométriquement pour te donner des idées de résolution. Par exemple, l'égalité que tu as ici signifie que le module d'un vecteur représenté comme étant la somme de deux vecteurs dont les extrémités sont les affixes de z et z' est égal à la somme des modules de ces deux vecteurs. Intuitivement, tu "vois" que les deux vecteurs sus-cités doivent être colinéaires. Maintenant, ça te donne une piste de réflexion?

PS : essaie avec l'écriture trigo

[harsisi]

oui oui merci pour l'orientation

[LB2]

Bonjour :

et je rajoute : de même sens!

[pascal16]

si on passe par :
norme <-> produit scalaire <-> cosinus
on a un résultat rapide

si on passe par
z+z' <-> construction géométrique <-> inégalité triangulaire <-> conclusion dans le plan complexe
on utilise des propriétés connues depuis l'antiquité mais avec une interprétation récente

si on passe par
construction des ev normés (même encore plus général)<-> c'est pas un résultat mais l'énonciation de l'inégalité triangulaire

[Ben314]

Salut,
Ca peut même éventuellement se faire par du "pur calcul" en utilisant uniquement la définition calculatoire de ce qu'est la norme d'un complexe x+iy.
La seule mini astuce si on veut pas que les calculs soient abominables, c'est de constater que, si z est non nul, l'égalité |z+z'| = |z| + |z'| équivaut à |1+Z|=1+|Z| avec Z=z'/z et il faut montrer que |1+Z|=1+|Z| équivaut au fait que Z est réel positif.