[ts] module complexe

[ghghgh]

Bonsoir,
ça devrait être assez facile, vu que c'est la première question du dm...
mais j'ai pas d'idées pour celle-là.

La voici

1. z et z' étant des nombres complexes, démontrer l'équivalence suivante :

|z+z'| = |1+z conj(z')| (|z| = 1 ou |z'| = 1)

voilà, merci pour l'aide,

enfin j'pense juste une 'tite indication devrait suffire ^^'

bonne soirée

[Sa Majesté]

Indication : |Z|² = Z conj(Z) ...

[Taupin]

Euh j'aurais pu le dire aussi... transcendant !

[Sa Majesté]

N'empêche que ça permet de résoudre le problème !
Les fondamentaux, y a qu'ça de vrai
Et puis ghghgh demandait "juste une 'tite indication" :happy2:

[ghghgh]

hum j'ai
|z+z'|*= |1+zconj(z')|
|z|+|z'| - |zconj(z')| = 1
|z| + |z'| - |z|*|conj(z')| = 1
...

je n'ai pas |zconj(z)|...

[Sa Majesté]

2ème 'tite indication : |A| = |B| ssi |A|² = |B|²

[Huppasacee]

hum j'ai
|z+z'|*= |1+zconj(z')|
|z|+|z'| - |zconj(z')| = 1
|z| + |z'| - |z|*|conj(z')| = 1
...

je n'ai pas |zconj(z)|...

Attention module (z+z') n'est pas la somme des modules, sauf si z' = kz avec k réel !!!!!

[ghghgh]

donc j'ai :

|z|+|z'| = 1+|z||conj(z')|
<-> |z'|(|z|+|z'|) = |z'|(1+|z||conj(z')|
<-> |z'||z|+|z'|^2 = |z'|+|z||z'||conj(z')|
<-> |z'||z|+|z'|^2 = |z'|+|z||z'|^2

l'égalité n'est vérifée que si |z|*= 1 ou |z'|*= 1

c'est ça ? :)

[Sa Majesté]

Non
Comme te l'a dit Huppasacee, il ne faut pas confondre
|z+z'| et |z|+|z'|
ni |1+z conj(z')|et 1+|z||conj(z')|

[ghghgh]

oui, ok
donc j'ai :
1. appliquer le carré au deux modules
2. transformer en zconj(z)
3. j'obtiens :



faut-il encore transformer, ou peut-on conclure à partir de là...

si z = 1... ok, si z' = 1... ok
si z != 1 et z' != 1 pas bon..