Le modèle de Verhulst

[clemzyrtek]

bonjour, voila je ne comprend pas l'exercice, je suis compltement perdue:

on note f(t) le nombre de ménages vivant en farnce équipés d'un ordinateur(t est exprimé en années et f(t) en millions de ménages.
on pose t=0 en 1980 et on sait que f(0)=0.01.
le modèle de Verhulst estime que sur la période 1980-2020 , f est solution de l'équation différentielle:

(E1): y'=0.022y(20-y)

1) on pose u=1/f: démontrer que f est solution de (E1) si et seulement si u est solution de léquation différentielle:*

(E2): y'= -0.44y+0.022

2)résoudre l'équation E2 et en déduire l'ensemble des solution de l'équation E1

3) démontrer alors que la fontion f est definie sur (0;+ infini) par:
f(t)=20/(1+1999e^-0.44t)

4)a) démontrer que pour tt réel t de 0;+infini 0b) en déduire sans le calcul que f est strictement croissante sur 0;+infini
5)calculer la limite de f(t) lorsque t tend vers +infini
puis construire sa courbe réprésentative de f ds un repere orthogonal sur l'intervalle 0;40