équations différentielles et modele "proie prédateur"

[petite taupe]

Bonjour,

Je dois faire cet exercice mais je ne suis pas très sure de l'avoir compris ...
:cry:

L'énoncé est le suivant : On note Ln, l'effectif des lynx après n mois
et rn celui des rongeurs. Ln et rn interagissent et leurs taux d'accroissement sont imbriqués.
1)On suppose que
(Ln+1)-(Ln)=(Ln)(-0.04+0.00005rn)
(rn+1)-(rn)=(rn)(0.05-0.002Ln)

a-en l'absence de prédateurs, comment évolue l'effectif des proies
-> (ma réponse) Il augmente
exprimer alors, rn en fonction de n et ro
-> rn=r0*0.05^n

b- même question pour les prédateurs si les proies n'étaient pas là
-> le taux de prédateurs diminuerait
->Ln=l0*(-0.04)^n

c- Montrer qu'il existe deux suites constantes (Ln) et (rn) solutions du système précédent
-> je pense qu'il faut utiliser la technique des équations différentielles mais je n'y arrive pas

2) On étudie le modèle de Volterra. On note L(t) et r(t) les effectifs des lynx et des rongeurs au temps t, on suppose que L et r vérifient ce système différentiel:
L'=L(-0.04+0.00005r)
r'=r(0.05-0.002L)

a-en l'absence de prédateurs, exprimer r(t) en fonction de t et de r(0)
b-en l'absence des proies, exprimer L(t) en fonction de t et de L(0)
c- Commenter l'évolution de la population et comparer a la question 1
d- Montrer qu'il existe deux fonctions constantes t--->L et t--->r solutions du système précédent

-> Là je bloque totalement .... :mur:
Merci d’avance pour votre aide

[nuage]

Salut,
si r et L sont des constantes alors r'=0 et L'=0.
Il reste des équations évidentes à résoudre.

[petite taupe]

Je ne commprends pas bien ce que tu veux dire; je ne comprends pas trop à quoi correspond ton aide , la question c?
Est-ce que mes premieres reponses sont justes?
Qu'en est-il de la question 2? celle là je n'ai rien compris...