Mise en equation

[laritale]

bonjour , un petit souci pour cet exo
" on se propose de resoudre le probleme suivant : trouver trois entier naturels consecutifs , s'il en existe , qui soient les mesures des cotés d'un triangle rectangle"

donc je suis le processus :
1) choix de l'inconnue : soit n le plus petits des trois naturels ( en choissisant le plus petit il suffira de rajouter +1 a l'un et +2 a l'autre )

2)Mise en equation est la le probleme dit :
on cherche a traduire le fait que trois nombres sont les mesure des cotés d'un triangle rectangle. il est naturel de penser au theoreme de pythagore, qui caracterise les triangles rectangles.

a) exprimer les mesures des cotés du triangle en fonction de x . ( ca je vois pas comment faire )
b) preciser laquelle des trois et la mesure de l'hypotenuse. ( ben sa c pareil )
c) verifier que dans ce cas , le theoreme de pythagore s'ecrit :
(x+2) au carré = x au carré + (x+1) au carré (1)

on dit que l'on a mis le probleme en equation. resoudre le probleme posé revient donc a resoudre l'equation (1)
comme les solutions doivent apartenir a N , on dit que l'on doit resoudre l'equation (1) dans N . ( je ne vois pas ce que N change la maniere de faire le calcul?!)

3) resolution de l'equation dans R
a) en remarquant que l'équation (1) peut s'ecrire :
(x+2) au carré - x au carré = (x+1) au carré
montrer que cette equation peut s'ecrire : (x+1) (3-x) =0 (2)

b) expliquer pourquoi l'equation (2) admet comme solution dans R les nombres -1 et 3 .

4)parmi les solutions trouvées, nous ne gardons que celle qui est(sont) dans N . donc ici , 3 est la seule solution.
il y a donc trois nombre naturel consecutifs , et trois seulement qui sont les mesures des cotés d'un triangle rectangle : 3,4 et 5 . ( je suppose que c'est la solution ?!)

voila merci de m'aider jsuis totalement perdu dans le 2 et le 3

[oscar]

C' est bien (x+2) ² = (x+1)² +x²
l' hypoténuse est le grand des côtés soit x=2

[uztop]

Bonjour,

pour la 2.a), c'est exactement ce que tu as fait pour la question 1.
x est le plus petit des 3 côtés, donc les deux autres sont ...

Ensuite, résoudre dans R ou dans N ne change rien à la façon de résoudre, c'est juste qu'à la fin, on ne va garder que les solutions qui sont dans N.

Pour la 3, une solution consiste à développer les deux expressions et constater qu'elles sont bien égales.

[uztop]

l' hypoténuse est le grand des côtés soit x=2

x+2 tu veux dire ?

[laritale]

euh j'ai pas tout compris pour la 1 du 2

[laritale]

si , c'est bon je viens de comprendre , et pour le c , verifier = resoudre l'inequation ?

[uztop]

non, il ne faut pas résoudre, juste poser l'équation. (c'est une équation, pas une inéquation)

[laritale]

juste poser l'equation c'est a dire ? je vois pas trop

[uztop]

il faut juste dire que d'après Pythagore, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme du carré des deux autres côtés.
Or, l'hypoténuse a une longueur de x+2 et les autres côtés respectivement x et x+1.

[laritale]

d'accord , c'est bon le 2 j'ai bien compris . et dans le 3 , comment on fait pour pour montrer

[uztop]

comme je le disais, à mon avis la solution la plus simple est de développer les deux équations (1) et (2) et de constater qu'on obtient bien la même chose.

[laritale]

developper (x+2) au carré = x au carré + (x+1) au carré

et la (2) c'est ca ? ou ce que t'appelle la (1) c'est (x+ 2) au carré -x au carré = (x+1) au carré ??

[uztop]

me revoilà, désolé j'étais sorti profiter un peu du beau temps :)
Donc oui, il faut développer (x+2)²- x² = (x+1)² en utilisant des identités remarquables que tu connais; il faut ensuite tout passer du même côté du signe = pour avoir quelque chose =0.
Pareil, il faut développer (x+1) (3-x) pour la (2)

[laritale]

euh et passé du meme coté comment ca , car je l'ai fait ,

j'ai fait (sans que tu me le dise :) ) le developpement de la 1ere avec les identité mais je n'ai pas passé du meme coté , ce qui fait qu'a la fin de mon resultat
je suis a

4x + 4 = x au carré + 2 x +1

[uztop]

oui c'est bon, et en passant tout du même côté tu obtiens quoi ?
Au fait pour écrire le ², si tu as un clavier français, c'est la touche à gauche du 1.

[laritale]

oui merci :) ; j'obtiend 2x +3 - x² = 0

[uztop]

oui, et quand tu développes (x+1) (3-x) ?

[laritale]

j'obtient la meme chose , faut -il que jecrive une phrase pour expliquer pourquoi je fais cela?

[uztop]

oui, il faut mettre une petite phrase pour expliquer, mais si tu as compris, ça ne devrait pas te poser de problème.

[laritale]

non c'est bon c'est fait le a) est terminer par contre le petit b) je vois pas du tout