Mise en équation

[Anonyme]

Bonsoir , j'ai un ptit problème , david place ses 5000F à la banque à un taux de 24% l'année. Georges place ses 4000F à 2% le mois . Quand aura t'il rattrapé son concurrent?

d'un coté on à 5000*1.24 , pour un an ,donc pour x années ça fait 5000*1.24^x

de l'autre on a 4000*1.27^x , le 1.27 étant le taux annuel de 2% par mois

j'ai cette égalité donc ( si je me trompe pas ) :

5000*1.24^x = 4000*1.27^x

jusque là si c'est bon que me conseillez vous après de faire svp?

PS : je préfère un indice qu'une réponse tte faite , merci .

[tristan]

Bonsoir, connaissez-vous la fonction ln et exponentielle ? Si oui repostez.
Dans le cas contraire il n'y a pas d'autre choix que d'y aller à taton en essayant une à une les valeurs de x à partir de 1, jusqu'à ce que (4000*1.27^x)>(5000*1.24^x). Evidemment dans ce cas là on essaie que pour des valeurs entières : x=1 puis x=2 etc...
Le problème c'est que ça ne permet de déterminer que "l'année" du dépassement et pas le mois. Une fois trouvée l'année de dépassement détermine l'argent qu'ont David et George au début de cette année puis regarde à partir de combien de mois David va avoir plus d'argent que ce que possède George. En même temps il est 4h30 du mat' donc j'espère ne pas raconter de bêtises :p

[Anonyme]

oui je connais ln et exp , mais avec ln et exp je n'arrive pas à résoudre mon équation !

[thomasg]

Bonjour

ton équation est équivalente à 5000/4000=(1,27/1,24)^x

tu utilises ensuite le fait que a^b=e(b*lna)

au revoir.