Mise en équation

[JustiinOou]

Bonjour, petit exercice pour Jeudi :
Déterminer 3 nombres entiers consécutifs dont la somme est égale au produit.
Un petit coup de main ne serait pas de refus merci d'avance :)

[beagle]

...,...,...,soleil!

[JustiinOou]

Je sais que x+x+x = 3x
ça marche pour tout les nombres négatifs ainsi que les positifs mais comment je justifie?

[Ericovitchi]

3 entiers consécutifs : prends les égaux à n-1 , n et n+1
et écris que la somme égale le produit. Puis résous l'équation en n.

[JustiinOou]

Soit (n-1) + (n)+ (n+1) = 3n ?

[Ericovitchi]

la somme égale le produit donc (n-1)n(n+1) = 3n plutôt.

[JustiinOou]

D'accord merci.
Donc maintenant je fais comment?

[Ericovitchi]

tu développes, tu regroupe les n d'un seul coté, tu factorises ce que tu peux et tu trouves les solutions

[JustiinOou]

J'ai essayé et je trouve n3 - n
( 3 = au cube )

[JustiinOou]

Donc si j'isole les n c'est n3-n-n = 3
Soit n3-2n = 3

[Ericovitchi]

n³-n=3n et pas 3

[JustiinOou]

Ah oui dsl erreur de frappe sur ma feuille j'ai bien mis n³-n=3n
Mais ensuite je fais quoi?

[JustiinOou]

Ah je trouve : 3= n³-n-n
n = 3

[JustiinOou]

Ah non dsl c'est au cube pas au carré :/

[Mortelune]

Bonsoir, une fois que tu as ton équation passe tout du même côté sans développer, factorise par n et intéresse toi à l'autre facteur qui est du second degré en n, il y a une factorisation simple qui apparait après développement du facteur.

[JustiinOou]

Donc je ne développe pas le (n-1)n(n+1)=3n?

[Ericovitchi]

non n³-n=3n c'est n³-4n=0 donc n(n²-4)=0
ca ne fait sûrement pas n=3 comme solution

[JustiinOou]

En effet donc n=2, -2 et..? je réfléchis...

[Ericovitchi]

on ne t'a demandé que les n entiers donc tu ne peux retenir les n négatifs.

Par curiosité est-ce que tu comprends maintenant le sens du post de notre ami beagle : ...,...,...,soleil!
il voulait te dire quoi ?

[JustiinOou]

Je ne avais pas que ça avait un sens non je ne comprends pas dsl mais peut être que ça à rapport avec n=2 si c'est le cas j'ai compris xD