Mise en équation

[Nenes22]

Bonjour,

Pouvez-vous m'aider

La longueur d'un rectangle est le double de sa largeur. Son aire est de 450 m². Trouver les dimensions de ce rectangle. (chapitre mise en équation)

Aire rectangle : L*l
2l*L=450

Mais après .. ?

Merci :happy2:

[Ben314]

Salut,
La longueur est le double de la largeur donc....

[Nenes22]

Donc la largeur vaut 2 fois la longueur ?

[Sylviel]

Non c'est l'inverse, relis bien... Cela te donneras une seconde équation que tu subitues dans la première...

[Nenes22]

Donc la longueur vaut 2 fois la largeur... 2*l=L non ? (2*l)*L=450 ?

[Lostounet]

Oui, très bien!
Ensuite, tu résous l'équation normalement.

[Ericovitchi]

Pourquoi 2l. L = 450 ?? l'aire c'est L.l
Donc tu en es à L=2l et L.l = 450 tu devrais aboutir là ?

[Nenes22]

Comment faire l'équation quand il n'y a rien en commun ?

[Lostounet]

Mais je pense qu'il a saisi le principe, il faut substituer ! Apparemment pas :triste:

[Nenes22]

Mais il faut que je remplace par quoi ?

[Lostounet]

Tu as L = 2l
Et l'aire de ce rectangle, qui est 450, est le produit de L par l.
Donc L * l = 450
Mais exprime L en fonction de petit l.

[Nenes22]

Donc L * (L/2) = 450

[Lostounet]

C'est juste, continue.

En fait, moi j'aurais plutôt utilisé une autre méthode plus logique, qui serait comme par donnée, on a:
L = 2l
L * l = 450
Donc comme L = 2l, on peut remplacer L avec 2l dans l'expression, on substitue.
Ce qui fait ....!

Ce que tu as fais, je répète, n'est pas faux! C'est juste, mais un tout petit peu plus difficile à concevoir, pour moi en tout cas. Mais si toi tu vois comme ça, chapeau :id: !

[Nenes22]

J'ai du me perdre en route... Ça a l'air vraiment simple.. peut-être trop simple je ne sais pas.. Bref, je n'comprends pas! ^^

[Lostounet]

Ça va..

Tu as un rectangle.
On a l'aire de ce rectangle. 450. Donc L * l = Aire
L * l = 450

Mais on a de plus que L est le double de l, donc L = 2l

OK, mais pourquoi tout ça, tu te demandes :
Par exemple:
Si tu as 6 = 2 * 3, tu peux écrire 2 * 3 à la place du 6 quand tu veux. Comme par exemple quand je te dis 6 + 6 = 12
Tu peux écrire 2 * 3 + 6 = 12 si ça t'aide.
Ou par exemple 16 = 6 + 10 = 2 * 3 + 10
Mais bon, ce n'est pas trop utile dans ce cas, tu piges un peu quand-même.
Pour les équations à deux inconnues, quand tu as:
3x + 2y = 10
2x + y = 24

Tu résous comme cela:
On a: 2x + y = 24
Donc y = 24 - 2x
Donc on peut remplacer y par 24 -2 x dans la première équation parce que justement y = 24 - 2x. Cependant, on a pu écrire un mélange de x et de y avec des x uniquement, pour permettre la résolution de l'équation.

x + y = 21
x + (24 - 2x) = 21
x - 2x + 24 = 21
-x + 24 = 21
-x = -3
x = 3
Une fois x trouvé, on trouve y facilement en remplaçant les x.



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Ici, on peut remplacer notre L, dans L * l = 450.

Pourquoi remplacer? Eh bien pour pouvoir résoudre l'équation (J'évite d'entrer dans les détails inutiles à la compréhension globale).

On remplace ainsi L par 2l, comme on a L = 2l
L * l = 450
(2l) * l = 450
Et tu résous ton équation. Tu as compris cette fois ?

[Nenes22]

Donc L * l = 450
(2l) * l = 450
3l = 450
l = 450/3
l = 150

La largeur vaut 15 cm et la longueur vaut 30 cm. C'est ça ?

[Ericovitchi]

Hou là ! (2l).l ça ne fait pas 3l ça fait 2l²
(c'est 2l + l qui aurait fait 3l )