Il est dommage que les programmes scolaires ne nous transmettent que des applications bêtes derrière lesquelles se cachent de (très) grandes idées
Le lycéen n'a qu'à "vérifier" qu'une suite auxiliaire est d'une nature donnée pour résoudre un exercice simple concernant les suites et voilà son bulletin satisfait ... lamentable :--: (encore faut-il qu'il s'en sorte avec les exercices-types !)
La grande idée qui se cache derrière la fabrication des suites auxiliaires par exemple est, on la connaît :
La Méthode du Point Fixe
Approchons cela par l'exemple : (exemple classique)
On cherche à exprimer
Il faut une suite auxiliaire
Le lycéen-type posera le stylo en attendant que le professeur lui construise une suite auxiliaire et voilà l'exercice résolu
Le problème ici c'est : Comment construire une suite auxiliaire (la bonne !) ? C'est là tout l'art des suites numériques !
Supposons que nous ne soyons pas ce lycéen-type et que nous connaissions (culture générale :zen: ) la Méthode des points fixes, il nous serait aisé de poser
Comment il a fait ? :hein: (dirait notre cher ami le lycéen)
Il nous a tout simplement suffi de résoudre l'équation
Déjà là : ambiguïté (et là j'introduis ma première question : )
En quoi consiste la Méthode des points fixes ? Quel est son principe ? (car là je ne fais qu'appliquer une connaissance bête concernant la méthode des points fixes concernant les suites arithmético-géométriques)
Comment a-t-on su qu'il fallait poser
Déjà trop de questions pour un lycéen un peu trop curieux et qui ne se limite qu'à un exemple simple ...
Pour l'instant je me limite à cette simple question :
Quel est le principe de la méthode des points fixes ?
D'où est "venue l'idée" ?
Peut-on généraliser cette idée pour nous aider à construire d'autres suites auxiliaires pour des cas plus complexes ?
Merci