Méthode de Cayley-Hamilton - Matrices

[upium666]

Bonjour à tous et à toutes !

Considérons une matrice carrée d'ordre 2 quelconque, où a,b,c,d sont des réels :

1)Prouvez que M²=(a+d)M-(ad-bc)I
2)Déduisez-en que si , alors M est inversible. Retrouvez dans ce cas l'inverse de M

La seule question où je suis confus, c'est de retrouver l'inverse de M

On sait tous que l'inverse de M est :

Or je suis arrivé à :

Et je ne comprends pas comment j'ai pu faire faux !

Merci de bien vouloir m'aider

[Monsieur23]

Aloha,

Tu peux détailler les calculs ? Je pense que tu as simplement "inversé" les deux diagonales…

[Tiruxa]

On trouve
Inverse de M =1/(ad-bc) [ (a+d)I - M ]

(a+d)I =

En enlevant M on trouve bien le résultat voulu.

[busard_des_roseaux]

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