Maximum d'une fonction

par **georges** » 26 Oct 2012, 23:02

Bonsoir,
J'aimerais savoir comment calculer le maximum d'une fonction,
par exemple : x½-x

Merci d'avance

par **Anonyme** » 26 Oct 2012, 23:26

@georges

Trace cette fonction sur ta calculatrice et fais un zoom sur le maximum

ps)
Si tu sais dériver une fonction , fais un tableau de variation de cette fonction et cela va te sauter aux yeux

par **georges** » 27 Oct 2012, 01:38

En supposant que je n'ai pas de calculatrice et que je ne sais pas dériver, je fais comment ?

par **raito123** » 27 Oct 2012, 02:28

Tu peux montrer que

par **Anonyme** » 27 Oct 2012, 07:45

@georges
Soit achéte une calculatrice
Soit calcule à la main un tableau de valeurs pour x=0 , x=1/4 , x=1/2 , x=3/4 , x=1 , x=1+1/4 , x=1+1/2 , x=1+3/4 , x=2 ,...etc...

ET trace sur un papier la représentation graphique de cette fonction dans un repère adéquate

ps)
le maximum que tu recherches se trouve en x=1/4

par **Black Jack** » 27 Oct 2012, 09:11

f(x) = Vx - x pour x >= 0

Poser vx = X

--> Chercher le max de g(X) = X - X² pour X >= 0

g(X) = -(X² - X)
g(X) = -(X² - X + 1/4 - 1/4)
g(X) = -((X-1/2)² - 1/4)
g(X) = (1/4) - (X - 1/2)²

et comme (X - 1/2)² >=0 puisque c'est un carré, g(X) est max pour (X - 1/2)² = 0, soit donc pour X = 1/2

Et donc f(x) est max pour x = X² = 1/4

Le max de f(x) est f(1/4) = V(1/4) - 1/4 = 1/4

:zen:

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