Def du maximum d'une fonction sur un intervalle

[chouchoudu31]

Comme l'indique le titre je ne me souvien plus de la définition du maximum d'une fonction sur un intervalle...J'en ai besoin pr un exo et sa me blok un peu ...Help me please

[fonfon]

salut,

Maximum sur un intervalle.
Soit f une fonction definie sur un intervalle I, xo ds R, pour tt x ds I, f(x)<=f(xo).On dit que f admet un maximum sur I en xo, égal à f(xo).

A+

[Aguila]

Prenons une fonction quelconque f : x -> f(x) sur l'intervalle donné. Si pour tous les x dans ton intervalle tu pouvais noter les f(x) correspondants, le point (x;f(x)) où f(x) serait la plus grande image pour tous les x de ton intervalle.

En fait, trouver le maximum la définition de suffit pas. Il faut aussi savoir que si (x;f(x)) est un maximum, alors f'(x)=0, où f' est la dérivée de f. Encore faut-il ensuite vérifier si on est bien sur un maximum; on pourrait aussi être par exemple sur un minimum...

[chouchoudu31]

oula c'est chaud tout cela ...
Parce que moi dans un exercice on ma demandé de déduire que la fonction admettait un max que lon précisera ...
et f(x) = (25/4) - (x - 3/2) ²

Mais je n'y arrive pas du tout ...

[fonfon]

Re,

tu es en seconde je suppose donc il faut procéder comme suit:

on a f(x) = (25/4) - (x - 3/2) ²=-(x-3/2)²+25/4 (je l'ai mis comme ca pour que tu vois mieux ce que je fais)

pour tout x ds R, on a (x-3/2)²>=0 (car un carré est tjrs >=0) ensuite pour tt x ds R , on a -(x-3/2)²<=0 (comme on multiplie par -1 on inverse le signe) et enfin pour tt x ds R, on a -(x-3/2)²+25/4<=25/4 (j'ai ajouté 25/4 ca ne change en rien l'inégalité) donc pour tt x ds R, f(x)<=25/4 donc ron maximum est ... à toi de conclure

A+

[chouchoudu31]

[quote="fonfon"]Re,

tu es en seconde je suppose donc il faut procéder comme suit:

on a f(x) = (25/4) - (x - 3/2) ²=-(x-3/2)²+25/4 (je l'ai mis comme ca pour que tu vois mieux ce que je fais)

pour tout x ds R, on a (x-3/2)²>=0 (car un carré est tjrs >=0) ensuite pour tt x ds R , on a -(x-3/2)²

Comme (x-3/2)²>0, quelque soit x 25/4-(x-3/2)² (x-3/2)²=0
x-3/2=0
x=3/2
f atteint son maximum pour x=3/2

[abcd22]

Bonsoir,

Il faut aussi savoir que si (x;f(x)) est un maximum, alors f'(x)=0, où f' est la dérivée de f.

Attention cette implication n'est vraie que sur un intervalle ouvert, la fonction f(x) = x a un maximum en 1 sur ]0,1] mais on n'a pas f'(1) = 0.

[chouchoudu31]

Bonsoir,

Attention cette implication n'est vraie que sur un intervalle ouvert, la fonction f(x) = x a un maximum en 1 sur ]0,1] mais on n'a pas f'(1) = 0.

C'est à dire... ??
C'est vrai ce qu'elle ma dit ou c'est pas bon !!

[abcd22]

C'est à dire... ??
C'est vrai ce qu'elle ma dit ou c'est pas bon !!

Ben c'est vrai si l'intervalle est ouvert, si tu cherches le maximum d'une fonction sur un intervalle qui n'est pas ouvert (autrement dit, qui est de la forme [ , [ ou ] , ] ou [ , ]), il peut être atteint en un point où la dérivée s'annule ou en une borne de l'intervalle (où la dérivée ne s'annule pas forcément).