Prouver que 1 est le maximum d'une fonction

[secretsmile]

bonjour,
j'ai un exercice ou il faut que je prouve que 1 est le maximun de la fonction
f(x) = -x+5-(4/x) sur ]0;+infini
je voudrais savoir qu'elle est la methode pour realiser cet exercice
merci

[Skrilax]

Salut, il faut que tu dérives f et que tu étudies ses variations.

[secretsmile]

que je derive f ?

[Skrilax]

Oui.

Il y a un théorème qui dit que si une fonction est croissante puis décroissante sur un intervalle I alors...

Tu connais ce théorème ?

[secretsmile]

non je ne le connais pas ..

[Skrilax]

Alors en gros :

Considérons un intervalle I. disons, a appartient à I.
si f est croissante jusque a, et après décroissante, alors a est un maximum de f sur I

De même, si elle est d'abord décroissante et ensuite croissante, alors ce sera un minimum.

Mais par contre je pense à un truc, tu as fait le cours sur les dérivées ? :hum:

[secretsmile]

d'accord
par contre je n'ai pas fait le cour sur les dérivés ^^'

[Skrilax]

Bon, dans le cas où tu ,e l'aurais pas fait, je t'explique l'autre possibilité :

Dire que 1 est un maximum de f sur un intervalle équivaut à dire que pour tout x de cet intervalle, 1 >= f(x) et qu'il existe un x tel que f(x) = 1.

Alors d'abord, il faut que tu prouves que pour tout x de ]0, +oo[ , 1>= f(x).
Cela équivaut à : 1 - f(x) >= 0

essaies de prouver ça..

Pour ce qui est de la deuxième nécessité : il faut trouver x tel que f(x) = 1, c'est à dire, résoudre l'équation f(x) - 1 = 0

[secretsmile]

merci beaucoup je vais essayer ça