Matrices

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Krayz
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Matrices

par Krayz » 21 Avr 2018, 23:19

Résolu.
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Bien à vous,

Krayz.



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Krayz
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Re: Matrices

par Krayz » 21 Avr 2018, 23:22

Image
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Bien à vous,

Krayz.

Elias
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Re: Matrices

par Elias » 21 Avr 2018, 23:59

Rebonjour

Pour alléger un peu, je noterai A_n, B_n, C_n les événements "être sur A àprès n clics" et même chose pour B_n,C_n.

Autrement dit, A_n = (X_n = A) ETC

Puis classiquement, on note a_n = p(A_n) = p(X_n = A) et même chose avec b_n,c_n de sorte que P_n soit la matrice ligne (a_n,b_n,c_n)


Si tu fais un arbre liant A_n B_n,C_n à A_(n+1),B_(n+1),C_(n+1) c'est facile.

Tu commences par trois branches

A_n

B_n

C_n

De probas a_n,b_n,c_n

Puis par exemple, quand on est sur A_n, on peut aller en A_{n+1},B_{n+1},C_{n+1) avec proba 1/2 a chaque fois vu le caractère equiprobable dans les hypothèses.

Meme chose en partant de B_n et C_n.

Du coup, l'arbre est fait.
Avec la.formule des probas totales, on peut alors exprimer a_{n+1}, b_{n+1} et c_{n+1} et les relations obtenues peuvent être écrites matriciellement.
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Re: Matrices

par Krayz » 22 Avr 2018, 00:02

"Puis par exemple, quand on est sur , on peut aller en "

Quand on est en A on peut aller soit en B soit en C mais pas en A donc ?
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Bien à vous,

Krayz.

Elias
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Re: Matrices

par Elias » 22 Avr 2018, 00:13

En effet, tu as raison.
Ce n'est pas très clair dans l'énoncé mais ça l'est dans le graphe que tu postes dans ton message 2.

Du coup, l'arbre est facile non?
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Re: Matrices

par Krayz » 22 Avr 2018, 00:40

Arbre effectué !
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Bien à vous,

Krayz.

Elias
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Re: Matrices

par Elias » 22 Avr 2018, 01:01

C'est OK
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Re: Matrices

par Math9720 » 22 Avr 2018, 01:01

Oui merci

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Re: Matrices

par Krayz » 22 Avr 2018, 01:07



Bien à vous,

Krayz.

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Re: Matrices

par Krayz » 22 Avr 2018, 01:12

la matrice ligne


Bien à vous,

Krayz.

Elias
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Re: Matrices

par Elias » 22 Avr 2018, 01:18

Krayz a écrit:



Voilà, du coup

(a_(n+1), b_(n+1), c_(n+1)) = (a_n, b_n, c_n) M avec

M =

0 ; 0,5 ; 0,5
0,5 ; 0; 0,5
0 ; 1; 0
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Re: Matrices

par Krayz » 22 Avr 2018, 01:29

En déduire une relation entre , et .


Modifié en dernier par Krayz le 25 Avr 2018, 20:51, modifié 2 fois.
Bien à vous,

Krayz.

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Re: Matrices

par Elias » 22 Avr 2018, 01:31

Krayz a écrit:Oui, voilà :)

En déduire une relation entre , et .




Oui mais c'est plutôt P_n = P_0 M^n.
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Re: Matrices

par Krayz » 22 Avr 2018, 20:04

Bonsoir,

2) a) Soit .

Calculer et montrer que et .


Fait.

2) b) Montrer que pour tout on a


Je fais le produit matriciel à la main ou je fais une récurrence ?
Bien à vous,

Krayz.

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raito123
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Re: Matrices

par raito123 » 22 Avr 2018, 20:11

Krayz a écrit:
2) b) Montrer que pour tout on a


Je fais le produit matriciel à la main ou je fais une récurrence ?


La recurrence semble à portée de main.
Sinon un raisonnement direct marcherait aussi, vu que , étant la matrice diagonale où sont les elements diagonaux
Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité

Elias
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Re: Matrices

par Elias » 22 Avr 2018, 20:45

Il vaut mieux faire un raisonnement direct en faisant le produit à la main, c'est ce qui sera attendu.
Pseudo modifié : anciennement Trident2.

 

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