Matrices

[chazou18]

Bonjour, enfin plutot bonsoir,

J'ai deux exos de maths à faire en dm, et j'ai quelques difficultés.

Jvous donne l'énoncé du premier:

On considère les matrices (desolé je sais pas comment faire pour taper les matrices^^)
A=(1 1) B= (01) et I2=(10)
(01) (00) (01)

a) Verifiez que A= 2 + B et que A*B=B
(Ca je l'ai fait)

b) Deduisez de ce qui précède que:
A² = A+B = I2+2B
Je sais que c'est vrai, mais je sais pas comment le mettre à l'écrit en faite. Je fais les trois calculs pour montrer que c'est égal?

c) Trouvez alors l'inverse de A
J'ai fait aussi.

C'est surtout pour le b en faite que jvoudrais un tit coup de main^^


Exo 2:

Un triathlon comprend un parcours de natation suivi d'un parcours à bicyclette, puis d'un parcours de course àn pied. La distance totale est de 32km. Le parcours de course à pied dépasse celui de natation de 8km et le parcours à bicyclette est deux fois plus long que celui de course à pied.
On se propose de calculer la longueur de chacun des parcours.
On note n la longueur du parcours de natation, p celle du parcours de course à pied et b celle du parcours à bicyclette.

1) Montrez que :
(1 1 1) (n) (32)
(-1 1 0)(p) = (8,8)
(0 -2 1)(b) (0)

2) On pose
A = (1 1 1)
(-1 1 0)
(0 -2 1)
et on admet que A est inversible. Montrez que
(n) (32)
(p) = A^-1 (8,8)
(b) (0)

3) A l'aide de la calculatrice determinez n p et b



Merci de votre aide surtout pour le deuxième

[Huppasacee]

Pour le 2) , as tu essayé d'écrire les équations reliant les différentes longueurs entre elles ?
La matrice viendra après