Matrice et changement de base

[Ccil]

Bonjour,
J'ai l'exercice suivant mais malgré que j'ai la solution, je n'arrive pas à faire la démonstration de f(u) = 0 et f(v)=v,
Merci beaucoup pour votre aide !

[pascal16]

première coordonnées de A*u : 1*3/2 + (-3)*1/2 =0
seconde coordonnées de A*u : 1*(-3/2) + (-3)*(-1/2) =0
donc A*u=0

[Ccil]

Merci pascal16 pour ta réponse, cela me conforte dans la démonstration que j'avais entreprise, du coup, lorsque j'ai calculé f(v), j'ai obtenu les coordonnées suivantes v' (1, -1) donc v'=v comme la correction, mais n'y a-t-il pas une erreur dans la correction ? Car j'aurais dit que B=

[Tiruxa47]

A la fin c'est PB=AP

[pascal16]

f(u) s'écrit 0u+0v
f(v) s'écrit 0u+1v
en écrivant les vecteurs de façon verticale, on voit la matrice apparaître la matrice

[Ccil]

Bon Pascal 16 la bille Ccil n'a toujours pas compris pourquoi f(v)=
Ci-dessous ce que j'avais fait

[pascal16]

dans la base B'=(u;v), les coordonnées de u sont (1;0) et celles de v sont (0;1)