DM de Maths Vecteur 118p339 Math'x

[guizmon63]

Bonjour je dois rendre ce DM pour le Lundi 12 Mai et je ne comprends absolument rien.. même après y avoir passé des heures dessus.

ABC est un triangle. Les points M, N et P sont tels que :

AM= -AC , AN= 1/2 de AB , BP= 1/3 de BC

1.Solution analytique dans le repère (A , B , C )

1. Determiner les coordonnées de M,N et P
2. Démontrer que M,N et P sont alignés

2. Solution vectorielle (sans repère)

a.Decomposer MN sur les vecteurs AB et AC
b. Decomposer MP sur les vecteurs AC, AB et BC
En déduire une décomposition de MP sur les vecteurs AB et AC seulement
c.Montrer que M,N et P sont alignés!

J'ai juste fais le triangle et ses vecteurs..

[siger]

Bonjour

Tout est en vecteurs
1-
Par definition ,dans un systeme d'axes (A, AB, AC), on a
AM = xM* AB + yM*AC
Par suite
AM = -AC d'ou xM = 0 et yM= -1
AN = AB/2 .......
BP = (1/3)(BC) = (1/3) (BA + AP)
d'ou BA + AP = BA/3 + AC/3 et AP = ......

Si les points sont alignes on doit avoir MN = k MP d'ou (yM-yN) /(xN-xM) = (yP-yN)/(xP-xN) en eliminant k entre les equations
........

2-
En utilisant le theoreme de Chasles
MN = MA + AN = -AM + AN = AC + AB/2
idem pour la suite
......

[ENARPILOD]

Mais quand on lit la consigne, on peut déjà être sûr qu'il s'agit d'un triangle rectangle?

[annick]

Bonsoir,

pourquoi veux-tu que ABC soit un triangle rectangle, ce n'est pas utile et rien ne te l'indique dans l'énoncé ?

Tu as donc un repère (A,AB,AC). Même si le repère n'est pas orthogonal, tu peux procéder comme tu le ferais dans le repère orthogonal (O, OB, OC), et pour connaître les coordonnées d'un point, tu projettes ce point sur les axes en menant de parallèles aux axes (ici les axes AB et AC).

Vu comme cela, peux-tu déjà nous donner les coordonnées des points A, B et C ,