Dm de maths sur les suite: compagnies Martine en bretagne

[andi]

Bonjour j'ai un devoir maison de maths à rendre pour mardi mais je n'arrive pas a la faire :

Intitulé : On considère une population donnée d'une ile de Bretagne se rendant régulièrement sur le continent , seules deux compagnie maritimes A et B effectuent la traversée
En 2011 , 60% de la population voyage avec la compagnie A . Des campagnes publicitaires font évoluer cette répartition. Une enquête indique alors que chaque année 20% des clients de la compangie A l'abandonnent au profit de la compagnie B et que 10% des clients de l compagnie B choisissent la compagnie A . Pour tout entier naturel n , on note Xn la proportion de la population qui voiyage vec la compagnie A lannée 2011 + n et Yn la proportion de la population qui voyage avec la compagnie B cette même année .

QUESTIONS :
1° Préciser x0 et y0 puis vérifier que x1=0,52 et y1=0,48

2° a) Exprimer Xn + 1 en fonction de Xn et Yn

b) Exprimer Yn + 1 en fonction de Xn et Yn

c) En déduire que pour tout entier naturel n :
Xn +1 = 0.7Xn+0.1

3° On pose pour tout entier naturel n Un=Xn-1/3
a) exprimer Un+1=0.7*n-7/30.

b) Démontrer que la suite (Un) est géométrique
Et calculer son premier terme U0

c) Déterminer l'expression de Un en fonction de n

d) En déduire que pour tout entier naturel n :
Xn=4/15*0,7n+1/3

4° A l'aide de la calculatrice déterminer l'année a partir de laquelle la compagnie A aura moins de 35% du marché

merci de bien vouloir m'aider :)

[Fred_Sabonnères]

Qu'as-tu trouvé pour et ?

[andi]

Qu'as-tu trouvé pour et ?

X0=pourcentage de la compagnie A soit 60% qu'on ecrira 0,6
Y0=pourcentage de la compagnie B soit 40% qu'on ecrira 0,4
l'année suivante A perd 20% de ses clients (donc il lui en reste 80%) et gagne 10% des clients de B
donc
X1=0,8*0,6+0,1*0,4
B perd donc 10% de ses clients (il lui en reste donc 90%) et gagne 20% des clients de A
Y1=0,9*0,4+0,2*0,6

[Fred_Sabonnères]

Tu as effectivement:



Tu devines comment on peut déterminer et ...

[andi]

non ça justement je ne comprend pas

[Fred_Sabonnères]

Comment calculerais-tu et ?

[andi]

alors pour la 2ème question
a)Xn+1=Xn * 0.8 + Yn * 0.1
b)Yn+1=Xn * 0,9 + Yn * 0,2

[Fred_Sabonnères]

C'est ça :we:
Pour la question 2 c), il y a une astuce. Il faut calculer et . Tu additionnes les 2 égalités et tu obtiens une autre égalité de la forme

[andi]

pour tous entier naturel Xn+Yn=1 Yn=1-Xn
Xn+1= 0.8Xn+0.1Yn
= 0.8Xn+0.1(1-Xn)
=0.8Xn+0.1-0.1Xn
=0.7Xn+0.1