Maths suite de Fibonacci

[jujub29]

Bonjour, j'ai une question dans un exercice ou je dois démontrer par récurrence que F2n+1= 1+∑F2k
j'ai fait l'étape de l'initialisation puis commencé l'étape de l'hérédité en posant au rang k+1 que F2k+3=
1+F0+F1+F2+....+F2k+2 mais je n'arrive pas à faire la suite. MERCI de vos réponses.

[nodgim]

Tu parles d'un k dans ton énoncé, t'es sûr qu'il n'y a pas de précision sur l'étendue du k ? Car ton égalité n'a absolument aucun sens.

[pascal16]

par définition de la suite :
F(2n+3)=F( 2n+2)+F( 2n+1)
utilise HR sur F( 2n+1)
rajoute le terme F( 2n+2)=F(2(n+1)) dans la somme
fini

[jujub29]

Mon égalité sort du fait que F2k+1= 1+F0+F1+F2+...+F2k donc en mettant au rang k+1 ça donne
F2(k+1)+1= F2k+3= 1+F0+F1+F2+....+F2(k+1)

[jujub29]

Pascal16 je n'ai pas compris comment appliquer votre dernière ligne "rajoute le terme F( 2n+2)=F(2(n+1)) dans la somme fini".

[pascal16]

la HR, c'est " F2n+1= 1+∑F2k"

c'est ce que tu dois montrer au rang immédiatement supérieur.
il faut vérifier l'initialisation
supposé pour n fixé que F2n+1= 1+∑F2k
et démontrer que c'est vrai pour F2(n+1)+1

F2n+1= 1+∑F2k
par définition de la suite de fibo :
F(2n+3)=F( 2n+2)+F( 2n+1)
par hR
F(2n+3)=F( 2n+2)+1+∑F2k, la somme s’arrêtant à n
= ....la somme s’arrêtant à n+1

[nodgim]

la HR, c'est " F2n+1= 1+∑F2k"

@Pascal 16: tu arrives à donner un sens à cette formule ?

Je voudrais bien qu'on m'explique (sinon j'ai compris la question...)

[pascal16]

F7
=F6+F5
=F6+F4+F3
=F6+F4+F2+F1
=F6+F4+F2+1
si tu avais 7=2n+1 au départ, c'est "1+la somme de k=1 à n des F(2k)"

Je comprends très mal les énoncés bien écris auxquels je répond avec des trous mais très bien les exercices à énoncés à trous.

[nodgim]

T'es sûr que k va de 1 à n seulement ?

[pascal16]

oui, donc 2k va de 2 à 2n
et puis, c'est pas grave, le but est de donner des indices, pas forcément de donner une réponse qu'il ne reste plus qu'à recopier sans rien comprendre

[nodgim]

J'ai bien eu raison de poser la question, mais je ne comprends toujours rien au sens à donner à l'énoncé.
Dans l'exemple de l'énoncé, on trouve 1+F0+F1+F2+....c'est à dire tous les termes, donc j'imagine tous jusqu'à 2n, et pas seulement que les pairs. A moins que Juju se soit planté dans la compréhension de l'énoncé, et comme il ne l'a pas retranscrit complètement, difficile de se faire une idée.

[Lostounet]

J'ai bien eu raison de poser la question, mais je ne comprends toujours rien au sens à donner à l'énoncé.
Dans l'exemple de l'énoncé, on trouve 1+F0+F1+F2+....c'est à dire tous les termes, donc j'imagine tous jusqu'à 2n, et pas seulement que les pairs. A moins que Juju se soit planté dans la compréhension de l'énoncé, et comme il ne l'a pas retranscrit complètement, difficile de se faire une idée.

Bonsoir,
Moi je comprends comme suit. Partant des termes de la suite de Fibonnaci:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,

Il s'agit de montrer que les termes pairs (mettons les 4 premiers) ont pour somme:
0+1+3+8 ce qui est égal au terme impair numéro 4 augmenté diminué de 1 (donc 13-1=12).

Mais tu as raison il y a un truc qui cloche avec ce qui est dit ensuite !

[nodgim]

D'autant qu'on a aussi les égalités, si je ne m'abuse :

F(2n+1) = 1 + S(Fk), k de 1 à 2n-1.

F(2n) = F(2k-1) , k de 1 à n.

et aussi sûrement plus d'autres du même genre....