Dm Maths Spé

[Cocoo2]

Bonjour je suis en terminale S et j'ai un dm de maths spé à faire pour jeudi. Je n'y comprend vraiment et je voudrais avoir quelques aides pour pouvoir le faire
Voici l’énoncé :

Le but de ce problème est de démontrer qu’en partant de l’entier 4, on peut par transformations successives
obtenir tous les éléments de N;).
On considère les transformations suivantes effectuées sur un entier :
• t1 : placer un 0 à la droite du nombre (c’est-à-dire le multiplier par 10),
• t2 : placer un 4 à la droite du nombre (c’est-à-dire le multiplier par 10 et ajouter 4),
• t3 : diviser le nombre par 2 s’il est pair.
1. Démontrer qu’on peut ainsi obtenir tous les entiers de 1 à 10.
2. On suppose qu’il existe des entiers qui ne peuvent pas être obtenus à l’aide de ce procédé.
On note N le plus petit de ces entiers.
On peut écrire :
N = 10k +r avec k ;) 1 et 0 ;) r ;) 9
a. Démontrer que r ne peut être égal à 0, 1, 2, 4, 5, 6 ou 7.
b. En considérant l’entier n = 8k +2, démontrer que r ne peut être égal à 3.
c. Démontrer de même que r 6= 8.
d. En considérant finalement l’entier n = 16k +14, démontrer que r 6= 9.
e. Conclure

Merci de votre aide

[Cocoo2]

J'ai compris la question 1 et 2a mais je ne comprend pas le reste