Dm maths problèmes 2nd degré

[mélanie30]

le propriétaire d'un cinéma de 1 000 places estime , pour ses calculs , qu'il vend 300 billets à 7€ par séance . il a constaté qu'à chaque fois qu'il diminue le prix du billet de 0,1€ , il vend 10 billet de plus . il engage une campagne de promotion .
1- il décide de vendre le billet 5€
a- combien y aura-t-il de spectateurs pour une séance ?
b-quelle est alors la recette pour une séance ?
2-à quelle prix devrait-il vendre le billet pour remplir la salle ? quelle est votre commentaire ?
3-le propriétaire envisage de proposer x réductions de 0,1€
a-quel est alors le prix d'un billet en fonction de x ?
b-exprimez en fonction de x la recette , notée R(x) pour une séance et vérifiez que : R(x)= -x²+40x+2100
c-donnez le tableau de variation de la fonction R sur l'intervalle [0;70]
d-déduisez-en la recette maximale , le prix du billet et le nombre de spectateurs à cette séance

Bonjour , je ne comprends rien à ce devoir maison surtout que nous faisons même pas ce chapitre en classe . Est ce quelqu'un pourrait m'aider ? Merci d'avance

[Tuvasbien]

Bonjour, lorsque le propriétaire diminue le prix de son billet de 7€ à 5€, il le diminue de 2€ i.e 20 fois 0,1€ de sorte qu'il y aura spectateurs en plus en comparaison avec les résultats du billet à 7€ donc il y aura 500 spectateurs. S'il y a 500 spectateurs à la séance et que le prix du billet est de 5€, le propriétaire a donc gagné €. On sait que lorsque le billet coûte 7€, il y a 300 spectateurs et que le nombre de spectateurs augmente de 10 lorsque le prix augmente de 0.1€. Ainsi, si on augmente le prix de €, alors cela attire spectateurs par proportionnalité. On note le prix du billet et le nombre de spectateurs correspondant, alors (au nombre de spectateurs présents lorsque le billet est à 7€, on ajoute le nombre de spectateurs attirés par la différence du prix du billet qui correspond à une différence de €). Or, pour remplir exactement la salle, il faut attirer 1000 spectateurs donc on cherche tel que avec les notations précédentes. Ainsi, puis d'où et , cela correspond à un billet gratuit auquel cas la recette est nulle pour le propriétaire : il ne suffit pas de faire baisser le prix du billet (ce qui implique l'augmentation du nombre de spectateurs) pour augmenter la recette, il faut trouver un juste milieu. Le prix du billet sans réduction est 7€ donc le prix du billet après réduction est €. D'après le raisonnement effectué précédemment, en conservant les mêmes notations, en remplaçant y le prix du billet par son expression : , on obtient . Le propriétaire gagne € par spectateur (cela correspond au prix du billet) donc la recette est . est un polynôme du second degré, ton cours te donne ses variations etc..., je te laisse finir. Note bien que j'ai beaucoup rédigé (même trop) pour que tu comprennes, le mieux est que tu écrives toi même ta réponse en essayant de t'affranchir des variables et que j'ai introduites, si t'as bien compris tu devrais y arriver.