Dm de maths: polynome (1S)

[Anonyme]

Bonjour,
Je suis coince pour ce DM de maths:

1)Determiner le polynome P de degre 3 tel que pour tout reel x, P(x+1)-P(x)=x^2
et P(1)=0
2)Demontrer que pour tout entier n>=1 , 1^2+2^2+......+n^2=P(n+1)
3)En deduire que 1^2+2^2+.....+n^2=[n(n+1)(2n+1)]/6
4)Applications: Calculer la somme des carres des 10 et 100 premiers entiers superieurs ou egaux a 1.

Pour le 1: Il faut trouver a,b,c,d mais je ne sais pas comment faire....
P(x)=ax^3+bx^2+cx+d
P(x+1)=a(x+1)^3+b(x+1)^2+c(x+1)+d et P(1)a^3+b^2+c+d=0
P(x)=a(x+1)^3+b(x+1)^2+c(x+1)+d-ax^3-bx^2-cx-d=x^2
Ensuite, je ne sais pas comment faire...

Si vous pouviez m aider pour les autres questions aussi, merci d'avance
a+

[Anonyme]

Je rectifie: P(1)=a*1^3+b*1^2+c*1+d soit
P(1)=a+b+c+d
d'ou a+b+c+d=0

[julian]

Bonjour,
Peut-être une piste pour toi:
P(x+1)-P(x)=x²
P(x+1)-P(x)-x²=0
Développes tout et factorises tout, tu devrais trouver
(3a-1)x²+(3a+2b)x+a+b+c-d=0

Or que veut dire P(1)=0?

[Anonyme]

Bonjour,
Merci beaucoup, cependant je ne voit pas comment faire pour determiner a,b,c,d avec (3a-1)x²+(3a+2b)x+a+b+c-d=0 et a+b+c+d=0
Je fais une equation???
Merci d'avance

[Anonyme]

Je ne comprends pas trop comment trouver ce resultat....
On P(x)=ax^3+bx^2+cx+d
et P(x+1)=a(x+1)^3+b(x+1)^2+c(x+1)+d
et P(x+1)-P(x)=x^2
Donc P(x+1)-P(x)-x^2=0
D'ou a(x+1)^3+b(x+1)^2+c(x+1)+d-ax^3-bx^2-cx-d=0
et la je ne trouve pas la même chose....
Si tu peux m'aider,
Merci d'avance
a+

[Anonyme]

Bonsoir,
C'est bon, j'ai trouve la reponse a la 1.
Cependant, la 2 me pose probleme...
2)Demontrer que pour tout entier n>=1 , 1^2+2^2+......+n^2=P(n+1)

Comment puism je le demontrer?
Merci d'avance

[julian]

Et bien dis moi ce que tu as trouvé comme polynôme P? :id:

[Anonyme]

Comme polynome, j'ai trouve:
1/3x^3-1/2x^2+1/6x+0

[Anonyme]

Bonsoir,
Pouvez vous m'aider aussi pour cette question svp?
2)Demontrer que pour tout entier n>=1 , 1^2+2^2+......+n^2=P(n+1)
Merci d'avance